Bội chung nhỏ nhất là gì?
Bội chung nhỏ nhất (BCNN) của hai số nguyên là số dương nhỏ nhất chia hết cho cả hai số đó. Ví dụ, BCNN của 4 và 6 là 12, vì 12 là số nhỏ nhất mà cả 4 và 6 đều chia hết. BCNN xuất hiện rất nhiều trong toán học, chẳng hạn khi quy đồng mẫu số để cộng phân số, khi tính chu kỳ lặp lại của các sự kiện, hay khi giải các bài toán về số học.
Cách dùng máy tính này
Bạn chỉ cần nhập hai số nguyên vào ô a và b, máy tính sẽ ngay lập tức trả về BCNN của chúng cùng với ước chung lớn nhất (ƯCLN). Nếu bạn nhập số âm, máy tính sẽ lấy giá trị tuyệt đối, bởi BCNN luôn được định nghĩa là một số dương.
Giải thích công thức
Cách nhanh nhất để tính BCNN là dựa vào mối liên hệ với ƯCLN:
$$\text{BCNN}(a, b) = \frac{|a \times b|}{\text{ƯCLN}(a, b)}$$Trước tiên ta tìm ƯCLN bằng thuật toán Euclid — liên tục thay số lớn hơn bằng số dư của phép chia hai số, cho đến khi số dư bằng 0. Sau đó lấy tích của hai số chia cho ƯCLN vừa tìm được. Để tránh tràn số, máy tính thực hiện phép chia trước khi nhân: \((a / \text{ƯCLN}) \times b\).
Ví dụ minh họa
Hãy tìm BCNN của 12 và 18. Các ước của 12 là 1, 2, 3, 4, 6, 12 và của 18 là 1, 2, 3, 6, 9, 18, nên ƯCLN = 6. Khi đó $$\text{BCNN} = \frac{|12 \times 18|}{6} = \frac{216}{6} = 36.$$ Quả thật, 36 là số nhỏ nhất chia hết cho cả 12 và 18.
Câu hỏi thường gặp
BCNN của hai số nguyên tố cùng nhau là bao nhiêu? Nếu hai số không có ước chung nào ngoài 1 (tức ƯCLN = 1), thì BCNN của chúng chính là tích của hai số. Ví dụ, \(\text{BCNN}(7, 5) = 35\).
BCNN có thể nhỏ hơn một trong hai số không? Không. BCNN luôn lớn hơn hoặc bằng số lớn hơn trong hai số.
Nếu nhập số 0 thì sao? BCNN không xác định khi một trong hai số bằng 0, nên trong trường hợp này máy tính sẽ trả về kết quả 0.
