Bội số chung là gì?
Bội số chung của hai số nguyên là số mà cả hai số đó đều chia hết. Ví dụ, 12 là bội chung của 4 và 6 vì \(4 \times 3 = 12\) và \(6 \times 2 = 12\). Vì mỗi số đều có vô số bội, nên hai số bất kỳ luôn có vô số bội chung — nhưng tất cả chúng đều tuân theo một quy luật đơn giản dựa trên một giá trị duy nhất: bội chung nhỏ nhất (BCNN).
Cách sử dụng máy tính
Bạn chỉ cần nhập hai số, chọn số lượng bội chung muốn xem, và máy tính sẽ trả về BCNN, ước chung lớn nhất (ƯCLN) cùng danh sách các bội chung đầu tiên được sắp xếp theo thứ tự. Vì mỗi bội chung đều là bội của BCNN, nên danh sách này đơn giản là BCNN, 2×BCNN, 3×BCNN, và cứ thế tiếp tục.
Giải thích công thức
Cách nhanh nhất để tìm bội chung là thông qua BCNN. BCNN được suy ra từ ƯCLN: BCNN(a, b) = (a × b) ÷ ƯCLN(a, b). ƯCLN được tính bằng thuật toán Euclid (lặp lại việc thay số lớn hơn bằng số dư của phép chia nó cho số nhỏ hơn). Khi đã có BCNN, mọi bội chung đều có dạng k × BCNN với k = 1, 2, 3, …
$$\begin{gathered} M_k = \operatorname{lcm}(\text{a},\, \text{b}) \times k, \quad k = 1, 2, \ldots, \text{Count} \\[1.5em] \text{where}\quad \operatorname{lcm}(\text{a},\, \text{b}) = \frac{\text{a} \times \text{b}}{\gcd(\text{a},\, \text{b})} \end{gathered}$$
Ví dụ minh họa
Lấy a = 4 và b = 6. ƯCLN của chúng là 2, nên \(\text{BCNN} = (4 \times 6) \div 2 = 24 \div 2 = 12\). Vì vậy, năm bội chung đầu tiên là 12, 24, 36, 48 và 60 — mỗi số đều chia hết cho cả 4 và 6.
Câu hỏi thường gặp
Có tồn tại bội chung lớn nhất không? Không. Vì bạn có thể nhân BCNN lên mãi mãi, nên các bội chung kéo dài vô tận. Chỉ có một bội chung nhỏ nhất duy nhất, đó chính là BCNN.
Nếu hai số bằng nhau thì sao? Khi đó BCNN bằng chính số đó, và các bội chung chính là các bội thông thường của nó.
Nếu một trong hai số là 1 thì sao? Khi đó mọi bội của số còn lại đều là bội chung, vì 1 chia hết cho mọi số.
