Công sai là gì?
Trong một cấp số cộng, mỗi số hạng đều tăng (hoặc giảm) thêm một lượng cố định như nhau. Lượng cố định đó được gọi là công sai, ký hiệu là d. Ví dụ, với dãy 3, 7, 11, 15, … thì công sai bằng 4, vì mỗi số hạng đều lớn hơn số liền trước 4 đơn vị.
Cách dùng công cụ này
Bạn chỉ cần nhập số hạng đầu (a₁), một số hạng bất kỳ phía sau (aₙ) và vị trí của số hạng đó (n). Công cụ sẽ trả về công sai cùng số hạng thứ hai, giúp bạn nhanh chóng viết tiếp cả dãy. Lưu ý vị trí n phải từ 2 trở lên, vì độ chênh lệch được chia đều qua \((n - 1)\) bước.
Giải thích công thức
Nếu hai số hạng nằm liền kề nhau thì công sai chính là khoảng cách giữa chúng: \(d = a_{n+1} - a_n\). Khi bạn biết số hạng đầu và một số hạng ở xa hơn, toàn bộ mức thay đổi từ \(a_1\) đến \(a_n\) diễn ra qua \((n - 1)\) bước bằng nhau, nên:
$$d = \frac{a_n - a_1}{n - 1}$$
Ví dụ minh họa
Giả sử \(a_1 = 2\), số hạng thứ 10 là \(a_{10} = 20\), tức \(n = 10\). Khi đó $$d = \frac{20 - 2}{10 - 1} = \frac{18}{9} = 2.$$ Số hạng thứ hai là \(a_2 = 2 + 2 = 4\), xác nhận dãy số 2, 4, 6, 8, …, 20.
Câu hỏi thường gặp
Công sai có thể âm không? Có. Một dãy giảm dần như 10, 7, 4, 1 có \(d = -3\).
Công sai có thể là số thập phân hay phân số không? Hoàn toàn được — \(d\) có thể là bất kỳ số thực nào, chẳng hạn 0,5 hoặc 2,25.
Nếu \(d = 0\) thì sao? Khi đó mọi số hạng đều bằng nhau (dãy hằng số), và đây vẫn là một cấp số cộng hợp lệ.
