公差計算器

輸入計算

首項（a₁）

第 n 項（aₙ）

項的位置（n）

結果

公差

2

d =（aₙ − a₁）/（n − 1）

首項（a₁）	2
第二項（a₂ = a₁ + d）	4
第 n 項（aₙ）	20
項的位置（n）	10

什麼是公差？

在等差數列中，每一項都會比前一項增加（或減少）相同的固定值，這個固定值就稱為公差，通常以 \(d\) 表示。舉例來說，數列 3、7、11、15…… 的公差為 4，因為每一項都比前一項多 4。

每個相鄰項之間相差相同的公差 \(d\)。

如何使用這個計算器

輸入首項（a₁）、任一較後面的項（aₙ），以及該項所在的位置（n）。計算器會回傳公差以及第二項，讓你能迅速接續寫出整個數列。請注意，位置 \(n\) 至少要等於 2，因為公差是分布在 \((n - 1)\) 個間隔之中。

公式說明

如果是相鄰的兩項，公差就是兩項之間的差：$$d = a_{n+1} - a_n$$當你已知首項與後面某一項時，從 \(a_1\) 到 \(a_n\) 的總變化量是平均分配在 \((n - 1)\) 個相等的間隔上，因此：

$$d = \frac{a_n - a_1}{n - 1}$$

公式將總變化量除以步數，即 \(n\) 減 1。

實際範例

假設 \(a_1 = 2\)，第 10 項為 \(a_{10} = 20\)，所以 \(n = 10\)。那麼 $$d = \frac{20 - 2}{10 - 1} = \frac{18}{9} = 2$$第二項則為 \(a_2 = 2 + 2 = 4\)，正好驗證了數列 2、4、6、8……、20。

常見問題

公差可以是負數嗎？可以。像 10、7、4、1 這種遞減數列，公差就是 \(-3\)。

公差可以是小數或分數嗎？當然可以——\(d\) 可以是任何實數，例如 0.5 或 2.25。

如果 \(d = 0\) 會怎樣？那麼每一項都會相等（也就是常數數列），這依然是合法的等差數列。