¿Qué es la diferencia común?
En una sucesión aritmética, cada término aumenta (o disminuye) en una cantidad fija constante. Esa cantidad fija se conoce como diferencia común y se representa con la letra d. Por ejemplo, en la sucesión 3, 7, 11, 15, … la diferencia común es 4, ya que cada término supera en 4 unidades al anterior.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el primer término (a₁), cualquier término posterior (aₙ) y la posición que ocupa ese término (n). La calculadora te devuelve la diferencia común y el segundo término, de modo que puedas continuar la sucesión rápidamente. La posición n debe ser como mínimo 2, ya que la diferencia se reparte a lo largo de (n − 1) pasos.
La fórmula explicada
Si dos términos son consecutivos, la diferencia común no es más que la distancia entre ellos: \(d = a_{n+1} - a_n\). Cuando conoces el primer término y otro situado más adelante, el cambio total de a₁ a aₙ se produce a lo largo de (n − 1) pasos iguales, por lo que:
$$d = \frac{a_n - a_1}{n - 1}$$
Ejemplo resuelto
Supongamos que a₁ = 2 y que el décimo término es a₁₀ = 20, de manera que n = 10. Entonces $$d = \frac{20 - 2}{10 - 1} = \frac{18}{9} = 2.$$ El segundo término es \(a_2 = 2 + 2 = 4\), lo que confirma la sucesión 2, 4, 6, 8, …, 20.
Preguntas frecuentes
¿La diferencia común puede ser negativa? Sí. Una sucesión decreciente como 10, 7, 4, 1 tiene \(d = -3\).
¿Puede ser un decimal o una fracción? Por supuesto: d puede ser cualquier número real, como 0,5 o 2,25.
¿Qué pasa si d = 0? En ese caso todos los términos son iguales (una sucesión constante), que sigue siendo una sucesión aritmética perfectamente válida.
