Calculadora de eje y corte con el eje Y de una función cuadrática

Ingresar cálculo

a (coeficiente de x²)

b (coeficiente de x)

c (término independiente)

Resultados

Corte con el eje Y

(0, 2)

punto donde la curva cruza el eje Y

Número de cortes reales con el eje X	2
Tiene raíces reales (1 = sí, 0 = no)	1
Primer corte con el eje X	(1, 0)
Segundo corte con el eje X	(2, 0)
Discriminante (b² − 4ac)	1

Qué hace esta calculadora

Esta herramienta analiza una función cuadrática escrita en forma estándar, \(y = ax^2 + bx + c\). Te devuelve el corte con el eje Y (el punto donde la parábola cruza el eje vertical) y los cortes con el eje X (donde cruza el eje horizontal, también conocidos como raíces o ceros). Además calcula el discriminante y te dice si existen cortes reales con el eje X.

Cómo usarla

Introduce los tres coeficientes \(a\), \(b\) y \(c\) de tu ecuación. Por ejemplo, en \(y = x^2 - 3x + 2\) escribirías \(a = 1\), \(b = -3\), \(c = 2\). Pulsa calcular para ver los cortes. Si \(a = 0\) la ecuación deja de ser cuadrática y pasa a ser lineal: en ese caso la herramienta resuelve la única raíz que existe.

La fórmula explicada

El corte con el eje Y es simplemente \(f(0)\). Al sustituir \(x = 0\) solo queda el término constante, así que el corte con el eje Y es siempre \(c\), es decir, el punto \((0, c)\). Los cortes con el eje X salen de la fórmula general (fórmula cuadrática). La pieza clave es el discriminante, \(D = b^2 - 4ac\).

$$x = -\frac{b}{2a} \qquad y = c$$$$x\text{-intercepts:}\quad x = \frac{-b \pm \sqrt{b^{2} - 4ac}}{2a}$$

Cuando \(D > 0\) hay dos raíces reales distintas; cuando \(D = 0\) hay exactamente una (una raíz doble, donde la parábola toca el eje sin cruzarlo); y cuando \(D < 0\) no hay cortes reales con el eje X, porque la parábola nunca llega a cruzarlo.

El discriminante b²−4ac determina las raíces: positivo da dos, cero da una, negativo da ninguna.

Características clave de una cuadrática: la intersección con el eje y en c, las intersecciones con el eje x (raíces) y el eje de simetría vertical que pasa por el vértice.

Ejemplo resuelto

Para \(y = x^2 - 3x + 2\): el corte con el eje Y es \((0, 2)\). El discriminante vale

$$(-3)^2 - 4(1)(2) = 9 - 8 = 1$$

que es positivo, así que hay dos raíces reales:

$$x = \frac{3 \pm 1}{2}$$

lo que da \(x = 1\) y \(x = 2\). Los cortes con el eje X son \((1, 0)\) y \((2, 0)\).

Preguntas frecuentes

¿Por qué \(y = x^2 + 1\) no tiene cortes con el eje X? Su discriminante es \(0 - 4(1)(1) = -4 < 0\), de modo que la parábola queda totalmente por encima del eje X y nunca lo cruza.

¿Qué es el eje de simetría? Es la recta vertical \(x = -\frac{b}{2a}\), que pasa por el vértice y se sitúa justo a mitad de camino entre los dos cortes con el eje X.

¿Puede valer cero el coeficiente a? Si \(a = 0\) la función ya no es cuadrática, sino lineal; aun así, la calculadora resuelve \(bx + c = 0\) para hallar su único corte.