Qué hace esta calculadora punto-pendiente
Esta herramienta construye la ecuación de una recta a partir de un único punto conocido y de la pendiente de la línea. Solo tienes que introducir tres valores —la coordenada x del punto (x1), la coordenada y (y1) y la pendiente (m)— y la calculadora te devuelve al instante la recta escrita en forma punto-pendiente. Como extra, además reescribe esa ecuación en su forma pendiente-intersección (\(y = mx + b\)) para que veas de un vistazo la ordenada al origen.
La fórmula
La forma punto-pendiente se define así:
$$y - y_1 = m\left(x - x_1\right)$$
Donde (x₁, y₁) es tu punto conocido y m es la pendiente. Para obtener la versión pendiente-intersección, la calculadora halla la ordenada al origen (b) con esta operación:
- $$b = y_1 - \left(m \times x_1\right)$$
- Y a continuación la expresa como \(y = mx + b\)
Todos los resultados se muestran de forma limpia, eliminando los ceros sobrantes (de modo que 4.00 se convierte en 4 y 2.50 se mantiene como 2.5).
Cómo usarla
- x1: introduce la coordenada x de tu punto (por ejemplo, 3).
- y1: introduce la coordenada y de tu punto (por ejemplo, 5).
- Pendiente (m): introduce la pendiente de la recta (por ejemplo, 2).
La calculadora te devuelve tanto la ecuación punto-pendiente como su equivalente en forma pendiente-intersección.
Ejemplo resuelto
Supongamos que tu punto es (3, 5) y la pendiente es 2.
- Forma punto-pendiente: $$y - 5 = 2\left(x - 3\right)$$
- Ordenada al origen: $$b = 5 - \left(2 \times 3\right) = 5 - 6 = -1$$
- Forma pendiente-intersección: \(y = 2x - 1\)
Ambas ecuaciones describen exactamente la misma recta; simplemente están escritas de forma distinta.
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si la pendiente es cero? Una pendiente de 0 corresponde a una recta horizontal. La ecuación se simplifica a \(y = y_1\), lo que significa que y se mantiene constante sin importar el valor de x.
¿Puedo usar valores negativos o decimales? Sí. Las coordenadas negativas, las pendientes negativas y los decimales funcionan sin problema. La herramienta presenta el resultado de forma clara y gestiona los signos por ti.
¿Por qué muestra también la forma pendiente-intersección? Muchos ejercicios piden la expresión \(y = mx + b\). Convertir un punto y una pendiente a mano puede dar lugar a errores, así que la calculadora hace el álgebra por ti y muestra automáticamente la ordenada al origen y la ecuación reescrita.
