पॉइंट स्लोप फॉर्म कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

x1:

y1:

ढलान (m):

सूत्र (फॉर्मूला)

Show calculation steps (1)

1. Slope-Intercept Form

   

   b = y1 - m*x1 is the y-intercept

परिणाम

पॉइंट-स्लोप फॉर्म:

y - 3 = 4(x - 2)

स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्म:

y = 4x + -5

इनपुट	मान
x₁	2
y₁	3
ढलान (m)	4

अतिरिक्त परिणाम	मान
y-इंटरसेप्ट (b)	-5

यह पॉइंट स्लोप फॉर्म कैलकुलेटर क्या करता है

यह कैलकुलेटर किसी एक ज्ञात बिंदु और रेखा की ढलान से एक सीधी रेखा का समीकरण बना देता है। आपको बस तीन मान भरने होते हैं — अपने बिंदु का x-निर्देशांक (x1), y-निर्देशांक (y1), और ढलान (m) — और यह टूल तुरंत आपको रेखा का समीकरण पॉइंट-स्लोप फॉर्म में दिखा देता है। इसके अलावा, यह उसी समीकरण को स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्म \(y = mx + b\) में भी बदल देता है, ताकि आप एक नज़र में y-इंटरसेप्ट देख सकें।

सूत्र

पॉइंट-स्लोप फॉर्म इस प्रकार परिभाषित किया जाता है:

$$y - \text{y}_1 = \text{m}\left(x - \text{x}_1\right)$$

यहाँ (x₁, y₁) आपका ज्ञात बिंदु है और m ढलान है। स्लोप-इंटरसेप्ट रूप पाने के लिए, कैलकुलेटर इस तरह y-इंटरसेप्ट (b) निकालता है:

• \(b = \text{y}_1 - (\text{m} \times \text{x}_1)\)
• फिर इसे इस रूप में लिखता है: \(y = \text{m}x + b\)

सभी परिणाम साफ-सुथरे ढंग से दिखाए जाते हैं और अनावश्यक शून्य हटा दिए जाते हैं (यानी 4.00 बन जाता है 4 और 2.50 रहता है 2.5)।

बिंदु-ढाल रूप एक ज्ञात बिंदु (x1, y1) और ढाल m का उपयोग करके रेखा परिभाषित करता है।

इसका उपयोग कैसे करें

• x1: अपने बिंदु का x-निर्देशांक भरें (जैसे 3)।
• y1: अपने बिंदु का y-निर्देशांक भरें (जैसे 5)।
• ढलान (m): रेखा की ढलान भरें (जैसे 2)।

कैलकुलेटर आपको पॉइंट-स्लोप समीकरण और उसके समतुल्य स्लोप-इंटरसेप्ट समीकरण, दोनों देता है।

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हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए आपका बिंदु (3, 5) है और ढलान 2 है।

• पॉइंट-स्लोप फॉर्म: \(y - 5 = 2(x - 3)\)
• y-इंटरसेप्ट: \(b = 5 - (2 \times 3) = 5 - 6 = -1\)
• स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्म: \(y = 2x - 1\)

दोनों समीकरण ठीक एक ही रेखा को दर्शाते हैं; बस इन्हें अलग-अलग तरीकों से लिखा गया है।

एक हल किया उदाहरण: चुने हुए बिंदु और ढाल से रेखा खींचना।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

अगर मेरी ढलान शून्य हो तो? 0 ढलान का मतलब है एक क्षैतिज (horizontal) रेखा। तब समीकरण सरल होकर \(y = \text{y}_1\) बन जाता है, यानी x का मान चाहे कुछ भी हो, y हमेशा एक जैसा रहता है।

क्या मैं ऋणात्मक या दशमलव मान इस्तेमाल कर सकता हूँ? हाँ। ऋणात्मक निर्देशांक, ऋणात्मक ढलान और दशमलव — सब चलते हैं। टूल आउटपुट को साफ-सुथरा रखता है और चिह्नों (+/−) का ध्यान खुद रख लेता है।

यह स्लोप-इंटरसेप्ट फॉर्म भी क्यों दिखाता है? कई सवालों में \(y = mx + b\) रूप माँगा जाता है। हाथ से एक बिंदु और ढलान से इसमें बदलने पर गलती होने की संभावना रहती है, इसलिए कैलकुलेटर बीजगणित खुद कर देता है और y-इंटरसेप्ट तथा पुनर्व्यवस्थित समीकरण अपने आप दिखा देता है।