Калькулятор уравнения прямой по точке и угловому коэффициенту

Введите расчет

x1:

y1:

Угловой коэффициент (m):

Математическая формула

Show calculation steps (1)

1. Slope-Intercept Form

   

   b = y1 - m*x1 is the y-intercept

Результатов

Форма «точка — наклон»:

y - 3 = 4(x - 2)

Вид y = mx + b:

y = 4x + -5

Ввод	Значение
x₁	2
y₁	3
Угловой коэффициент (m)	4

Дополнительный результат	Значение
Пересечение с осью y (b)	-5

Что делает этот калькулятор

Калькулятор составляет уравнение прямой по одной известной точке и угловому коэффициенту (наклону) линии. Вы вводите три значения — координату x вашей точки (x1), координату y (y1) и угловой коэффициент (m) — и инструмент мгновенно выдаёт уравнение прямой в форме «точка — наклон». В качестве бонуса он сразу же приводит это уравнение к виду \(y = mx + b\), чтобы вы могли увидеть точку пересечения с осью y.

Формула

Уравнение прямой через точку и угловой коэффициент записывается так:

$$y - \text{y}_1 = \text{m}\left(x - \text{x}_1\right)$$

Здесь (x₁, y₁) — ваша известная точка, а m — угловой коэффициент. Чтобы получить уравнение в виде \(y = mx + b\), калькулятор вычисляет свободный член (b — координату пересечения с осью y) по формуле:

• \(b = \text{y}_1 - \left(\text{m} \times \text{x}_1\right)\)
• а затем записывает результат как \(y = mx + b\)

Все результаты выводятся в аккуратном виде: лишние нули в конце отбрасываются (так, 4.00 превращается в 4, а 2.50 остаётся 2.5).

Уравнение прямой через точку и угловой коэффициент задаёт прямую по известной точке (x1, y1) и наклону m.

Как пользоваться

• x1: введите координату x вашей точки (например, 3).
• y1: введите координату y вашей точки (например, 5).
• Угловой коэффициент (m): введите наклон прямой (например, 2).

Калькулятор выдаст и уравнение в форме «точка — наклон», и равносильное уравнение в виде \(y = mx + b\).

Реклама

Разбор примера

Допустим, ваша точка — (3, 5), а угловой коэффициент равен 2.

• Форма «точка — наклон»: $$y - 5 = 2\left(x - 3\right)$$
• Пересечение с осью y: \(b = 5 - \left(2 \times 3\right) = 5 - 6 = -1\)
• Вид y = mx + b: $$y = 2x - 1$$

Оба уравнения описывают одну и ту же прямую — они просто записаны по-разному.

Разобранный пример: построение прямой по выбранной точке и наклону.

Частые вопросы

Что если угловой коэффициент равен нулю? Наклон, равный 0, задаёт горизонтальную прямую. Уравнение упрощается до \(y = \text{y}_1\), то есть y остаётся постоянным при любом значении x.

Можно ли вводить отрицательные и дробные значения? Да. Отрицательные координаты, отрицательный наклон и десятичные дроби — всё это работает. Калькулятор аккуратно оформляет результат и сам расставляет знаки.

Почему показывается ещё и вид y = mx + b? Во многих задачах требуется именно форма \(y = mx + b\). Переводить уравнение из точки и наклона вручную легко с ошибкой, поэтому калькулятор сам выполняет все преобразования и автоматически показывает точку пересечения с осью y и приведённое уравнение.