Что делает этот калькулятор
Инструмент находит уравнение прямой, если известны её угловой коэффициент (\(m\)) и координаты одной точки, через которую она проходит (\(x_1\), \(y_1\)). Результат выдаётся в привычном виде с угловым коэффициентом — \(y = mx + b\), готовом для построения графика или дальнейших алгебраических преобразований.
Как пользоваться
Введите угловой коэффициент \(m\), а затем координаты \(x\) (\(x_1\)) и \(y\) (\(y_1\)) любой точки на прямой. Калькулятор сразу вычислит точку пересечения с осью ординат и соберёт полное уравнение. Коэффициенты и координаты могут быть положительными, отрицательными или дробными.
Разбираем формулу
Отправная точка — уравнение прямой через точку и угловой коэффициент: \(y - y_1 = m(x - x_1)\). Раскрыв скобки с коэффициентом, получаем \(y = m(x - x_1) + y_1\). После преобразования выходит
$$y = m\,x + \left(y_1 - m\cdot x_1\right)$$то есть свободный член равен \(b = y_1 - m\cdot x_1\). Зная \(m\) и \(b\), прямую полностью описывает уравнение \(y = mx + b\).
Пример с решением
Пусть \(m = 2\), и прямая проходит через точку \((3, 4)\). Тогда
$$b = 4 - 2\cdot 3 = 4 - 6 = -2$$Значит, уравнение имеет вид \(y = 2x - 2\). Проверить легко: подставим \(x = 3\), получим \(y = 2(3) - 2 = 4\) — совпадает с заданной точкой.
Часто задаваемые вопросы
А если угловой коэффициент равен нулю? При \(m = 0\) прямая горизонтальна и задаётся уравнением \(y = y_1\), где \(b\) совпадает с \(y_1\).
Можно ли так задать вертикальную прямую? Нет. У вертикальной прямой угловой коэффициент не определён, и её нельзя записать как \(y = mx + b\) — она имеет вид \(x = x_1\).
Что такое точка пересечения с осью y? Это значение \(y\) в точке, где прямая пересекает ось ординат (при \(x = 0\)); оно равно \(b = y_1 - m\cdot x_1\).
