この計算機でできること
このツールは、直線の傾き(m)と、その直線が通る1点の座標(x₁, y₁)が分かっているときに、直線の方程式を求めます。結果は、おなじみの傾き切片形 \(y = mx + b\) で表示されるので、そのままグラフに描いたり、さらに計算を進めたりするのにすぐ使えます。
使い方
まず傾き \(m\) を入力し、続けて直線上の任意の点の x 座標(x₁)と y 座標(y₁)を入力します。計算機が即座に y 切片を求め、方程式を完成させます。傾きや座標は、正の値・負の値・小数のいずれでも入力できます。
公式のしくみ
出発点となるのは点傾き形 \(y - y_1 = m(x - x_1)\) です。傾きを分配して展開すると \(y = m(x - x_1) + y_1\) となり、さらに整理すると $$y = m\,x + \left(y_1 - m\cdot x_1\right)$$ になります。つまり y 切片は \(b = y_1 - m\cdot x_1\) です。\(m\) と \(b\) が分かれば、直線は \(y = mx + b\) で完全に表せます。
計算例
たとえば \(m = 2\) で、直線が点 \((3, 4)\) を通るとします。このとき $$b = 4 - 2\cdot 3 = 4 - 6 = -2$$ となります。したがって方程式は \(y = 2x - 2\) です。\(x = 3\) を代入して確かめると \(y = 2(3) - 2 = 4\) となり、与えられた点と一致します。
よくある質問
傾きが0のときは? 傾きが0の場合は水平な直線 \(y = y_1\) になり、\(b\) は \(y_1\) と等しくなります。
垂直な直線も計算できますか? いいえ。垂直な直線は傾きが定義できないため、\(y = mx + b\) の形では表せません。代わりに \(x = x_1\) という形になります。
y 切片とは何ですか? 直線が y 軸と交わる点(\(x = 0\) のとき)の y の値で、\(b = y_1 - m\cdot x_1\) に等しくなります。
