이 계산기로 할 수 있는 일
이 도구는 직선의 기울기(m)와 그 직선이 지나는 한 점의 좌표(x₁, y₁)를 알 때 직선의 방정식을 구해 줍니다. 결과는 우리에게 익숙한 기울기-절편 형태인 \(y = mx + b\)로 나오기 때문에, 곧바로 그래프를 그리거나 다른 대수 계산에 활용하기 좋습니다.
사용 방법
먼저 기울기 m을 입력한 다음, 직선 위에 있는 임의의 점의 x좌표(x₁)와 y좌표(y₁)를 입력하세요. 그러면 계산기가 y절편을 즉시 계산하고 완성된 방정식을 만들어 줍니다. 기울기와 좌표는 양수, 음수, 소수 모두 사용할 수 있습니다.
공식 풀어보기
출발점은 점-기울기 형태인 \(y - y_1 = m(x - x_1)\)입니다. 기울기를 분배하면 \(y = m(x - x_1) + y_1\)가 되고, 이를 전개하면 다음과 같이 됩니다.
$$y = m\,x + \left(y_1 - m\cdot x_1\right)$$
따라서 y절편은 \(b = y_1 - m\cdot x_1\)이 됩니다. m과 b를 알면 직선은 \(y = mx + b\)로 완전히 표현됩니다.
예제 풀이
\(m = 2\)이고 직선이 점 \((3, 4)\)를 지난다고 해 봅시다. 그러면 다음과 같이 됩니다.
$$b = 4 - 2\cdot 3 = 4 - 6 = -2$$
따라서 방정식은 \(y = 2x - 2\)입니다. \(x = 3\)을 대입해 확인하면 \(y = 2(3) - 2 = 4\)가 되어 주어진 점과 일치합니다.
자주 묻는 질문
기울기가 0이면 어떻게 되나요? 기울기가 0이면 \(y = y_1\)인 수평선이 됩니다. 이때 b는 y₁과 같습니다.
수직선도 계산할 수 있나요? 아니요. 수직선은 기울기가 정의되지 않아 \(y = mx + b\) 형태로 쓸 수 없습니다. 대신 \(x = x_1\) 형태로 나타냅니다.
y절편이란 무엇인가요? y절편은 직선이 y축과 만나는 지점(x = 0)에서의 y값으로, \(b = y_1 - m\cdot x_1\)과 같습니다.
