기울기·y절편 계산기

계산 입력

점 1 — x₁

점 1 — y₁

점 2 — x₂

점 2 — y₂

결과

기울기 (m)

2

Y-Intercept (b) = 0

직선의 식	y = 2x + 0
높이 (Δy)	4
밑변 (Δx)	2

이 계산기로 할 수 있는 일

직선 위의 서로 다른 두 점만 알면, 이 계산기가 기울기(m)와 y절편(b)을 찾아내고 완성된 기울기-절편 형태의 식 \(y = mx + b\)까지 만들어 줍니다. 양수·음수·분수·0인 기울기 모두 처리하며, 기울기가 정의되지 않는 수직선도 자동으로 알아냅니다.

사용 방법

첫 번째 점의 좌표(x₁, y₁)와 두 번째 점의 좌표(x₂, y₂)를 입력하세요. 계산기는 y의 변화량(높이, rise)과 x의 변화량(밑변, run)을 구한 뒤 이를 나누어 기울기를 계산하고, 다시 대입해 직선이 y축과 만나는 지점을 찾습니다.

공식 풀이

기울기는 직선이 얼마나 가파른지를 나타냅니다:

$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

m을 알면 \(y = mx + b\)를 첫 번째 점에 대해 정리하여 y절편을 구할 수 있습니다:

$$b = y_1 - m \cdot x_1$$

만약 \(x_2 = x_1\)이면 밑변이 0이 되어 직선은 수직이 되고, 기울기는 정의되지 않습니다(식은 \(x = \text{상수}\) 형태가 됩니다).

기울기는 두 점 사이의 수평 변화에 대한 수직 변화이고, b는 직선이 y축과 만나는 곳입니다.

예제 풀이

두 점 (1, 2)와 (3, 6)의 경우: 높이 = \(6 - 2 = 4\), 밑변 = \(3 - 1 = 2\)이므로

$$m = \frac{4}{2} = 2$$

입니다. 이어서

$$b = 2 - 2 \cdot 1 = 0$$

이 됩니다. 따라서 직선의 식은 \(y = 2x\)입니다.

두 예시 점과 그로 인해 만들어진 직선을 그리기.

자주 묻는 질문

두 점이 같으면 어떻게 되나요? 점 하나만으로는 직선이 하나로 정해지지 않습니다. 서로 다른 두 점을 입력하세요.

기울기가 "정의되지 않음"으로 나오는 이유는? \(x_1\)과 \(x_2\)가 같으면 직선이 수직이 되는데, 수직선은 기울기-절편 형태로 나타낼 수 없습니다.

기울기가 0이면 무슨 뜻인가요? 수평선을 의미합니다. y 값이 일정하게 유지되며, b는 바로 그 y 값과 같습니다.