Ce que fait ce calculateur
À partir de deux points distincts situés sur une droite, ce calculateur détermine la pente (m) et l'ordonnée à l'origine (b), puis reconstitue l'équation complète sous forme réduite \(y = mx + b\). Il fonctionne pour les pentes positives, négatives, fractionnaires ou nulles, et détecte les droites verticales dont la pente n'est pas définie.
Comment l'utiliser
Saisissez les coordonnées de votre premier point \((x_1, y_1)\) puis de votre second point \((x_2, y_2)\). Le calculateur calcule la variation verticale en y (la « montée ») et la variation horizontale en x (le « déplacement »), divise l'une par l'autre pour obtenir la pente, puis effectue une substitution pour trouver le point où la droite coupe l'axe des ordonnées.
La formule expliquée
La pente mesure l'inclinaison de la droite :
$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$Une fois m connu, l'ordonnée à l'origine se déduit en réarrangeant \(y = mx + b\) au premier point :
$$b = y_1 - m \cdot x_1$$Si \(x_2 = x_1\), le déplacement horizontal est nul : la droite est alors verticale et sa pente n'est pas définie (l'équation devient \(x = \text{constante}\)).
Exemple résolu
Pour les points \((1, 2)\) et \((3, 6)\) : montée = \(6 - 2 = 4\), déplacement = \(3 - 1 = 2\), donc
$$m = \frac{4}{2} = 2$$Ensuite \(b = 2 - 2 \cdot 1 = 0\). L'équation de la droite est donc \(y = 2x\).
Questions fréquentes
Que se passe-t-il si les deux points sont identiques ? Un seul point ne suffit pas à définir une droite unique : saisissez deux points différents.
Pourquoi ma pente n'est-elle pas définie ? Lorsque \(x_1\) est égal à \(x_2\), la droite est verticale ; les droites verticales n'admettent pas de forme réduite \(y = mx + b\).
Que signifie une pente de 0 ? Il s'agit d'une droite horizontale : y reste constant et b est égal à cette valeur de y.
