Qu'est-ce que la calculatrice de pente ?
La calculatrice de pente détermine l'inclinaison de la droite qui relie deux points dans un plan cartésien. La pente, notée \(m\), mesure de combien la droite monte (ou descend) verticalement pour chaque unité parcourue horizontalement. Cet outil indique également la variation en x (la base), la variation en y (le dénivelé), l'angle d'inclinaison, l'ordonnée à l'origine de la droite, ainsi que la distance en ligne droite entre vos deux points.
Comment l'utiliser
Saisissez les coordonnées du premier point (X1, Y1) puis celles du second point (X2, Y2), et lisez les résultats. Si les deux valeurs de x sont identiques, la droite est verticale et la pente est indéfinie — la calculatrice vous le signale automatiquement.
La formule expliquée
La pente correspond au rapport du dénivelé sur la base : $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ Le numérateur \(y_2 - y_1\) représente la variation verticale et le dénominateur \(x_2 - x_1\) la variation horizontale. Une fois la pente connue, on trouve l'ordonnée à l'origine avec $$b = y_1 - m \cdot x_1$$ et la distance entre les points s'obtient grâce au théorème de Pythagore : $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$
Exemple concret
Pour les points (1, 2) et (4, 8) : la base vaut \(4 - 1 = 3\), le dénivelé vaut \(8 - 2 = 6\), donc $$m = \frac{6}{3} = 2$$ L'ordonnée à l'origine est \(b = 2 - 2 \cdot 1 = 0\), et la distance est $$\sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{45} \approx 6{,}708$$
Questions fréquentes
Que signifie une pente négative ? Une pente négative indique que la droite descend de gauche à droite : lorsque x augmente, y diminue.
Pourquoi la pente d'une droite verticale est-elle indéfinie ? Parce que \(x_2 - x_1 = 0\), et la division par zéro n'a pas de sens.
Qu'est-ce qu'une pente nulle ? Une pente égale à zéro correspond à une droite parfaitement horizontale, où y reste constant.
