기울기 계산기란?
기울기 계산기는 좌표평면 위의 두 점을 잇는 직선이 얼마나 가파른지를 구해 줍니다. 보통 \(m\)으로 표기하는 기울기는, 직선이 가로로 한 칸 움직일 때 세로로 얼마나 올라가거나 내려가는지를 나타냅니다. 이 도구는 기울기뿐 아니라 x의 변화량(수평 변화량), y의 변화량(수직 변화량), 경사 각도, 직선의 y절편, 그리고 두 점 사이의 직선거리까지 함께 알려 줍니다.
사용 방법
첫 번째 점의 좌표(X1, Y1)와 두 번째 점의 좌표(X2, Y2)를 입력하면 결과가 바로 표시됩니다. 두 x값이 같으면 직선이 수직선이 되어 기울기를 정의할 수 없는데, 이런 경우에는 계산기가 자동으로 알려 줍니다.
공식 풀이
기울기는 '수직 변화량 ÷ 수평 변화량'으로 정의됩니다: $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ 분자 \((y_2 - y_1)\)은 세로 방향의 변화량, 분모 \((x_2 - x_1)\)은 가로 방향의 변화량입니다. 기울기를 구한 뒤에는 $$b = y_1 - m \cdot x_1$$ 공식으로 y절편을 얻을 수 있고, 두 점 사이의 거리는 피타고라스 정리를 이용해 $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$로 구합니다.
예제로 이해하기
두 점 (1, 2)와 (4, 8)을 살펴봅시다. 수평 변화량은 \(4 - 1 = 3\), 수직 변화량은 \(8 - 2 = 6\)이므로 $$m = \frac{6}{3} = 2$$가 됩니다. y절편은 \(b = 2 - 2 \cdot 1 = 0\)이고, 두 점 사이의 거리는 $$\sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{45} \approx 6.708$$입니다.
자주 묻는 질문
기울기가 음수이면 무슨 뜻인가요? 기울기가 음수라는 것은 직선이 왼쪽에서 오른쪽으로 갈수록 내려간다는 의미입니다. 즉, x가 커질수록 y가 작아집니다.
수직선의 기울기는 왜 정의되지 않나요? 수직선에서는 \(x_2 - x_1 = 0\)이 되는데, 0으로 나누는 것은 정의되지 않기 때문입니다.
기울기가 0이면 어떤 직선인가요? 기울기가 0인 직선은 완전히 수평인 직선으로, y값이 일정하게 유지됩니다.
