기울기 계산기

계산 입력

X1

Y1

X2

Y2

결과

기울기 (m)

2

수직 변화량 / 수평 변화량

X의 변화량 (수평)	3
Y의 변화량 (수직)	6
경사 각도	63.43°
y절편 (b)	0
두 점 사이의 거리	6.7082
수직선인가요?	No

기울기 계산기란?

기울기 계산기는 좌표평면 위의 두 점을 잇는 직선이 얼마나 가파른지를 구해 줍니다. 보통 \(m\)으로 표기하는 기울기는, 직선이 가로로 한 칸 움직일 때 세로로 얼마나 올라가거나 내려가는지를 나타냅니다. 이 도구는 기울기뿐 아니라 x의 변화량(수평 변화량), y의 변화량(수직 변화량), 경사 각도, 직선의 y절편, 그리고 두 점 사이의 직선거리까지 함께 알려 줍니다.

사용 방법

첫 번째 점의 좌표(X1, Y1)와 두 번째 점의 좌표(X2, Y2)를 입력하면 결과가 바로 표시됩니다. 두 x값이 같으면 직선이 수직선이 되어 기울기를 정의할 수 없는데, 이런 경우에는 계산기가 자동으로 알려 줍니다.

공식 풀이

기울기는 '수직 변화량 ÷ 수평 변화량'으로 정의됩니다: $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ 분자 \((y_2 - y_1)\)은 세로 방향의 변화량, 분모 \((x_2 - x_1)\)은 가로 방향의 변화량입니다. 기울기를 구한 뒤에는 $$b = y_1 - m \cdot x_1$$ 공식으로 y절편을 얻을 수 있고, 두 점 사이의 거리는 피타고라스 정리를 이용해 $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$로 구합니다.

기울기는 수직 변화량을 수평 변화량으로 나눈 값: 두 점 사이의 세로 변화를 가로 변화로 나눕니다.

예제로 이해하기

두 점 (1, 2)와 (4, 8)을 살펴봅시다. 수평 변화량은 \(4 - 1 = 3\), 수직 변화량은 \(8 - 2 = 6\)이므로 $$m = \frac{6}{3} = 2$$가 됩니다. y절편은 \(b = 2 - 2 \cdot 1 = 0\)이고, 두 점 사이의 거리는 $$\sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{45} \approx 6.708$$입니다.

같은 좌표축에서 양수, 음수, 0, 정의되지 않은 기울기를 가진 직선들을 비교.

자주 묻는 질문

기울기가 음수이면 무슨 뜻인가요? 기울기가 음수라는 것은 직선이 왼쪽에서 오른쪽으로 갈수록 내려간다는 의미입니다. 즉, x가 커질수록 y가 작아집니다.

수직선의 기울기는 왜 정의되지 않나요? 수직선에서는 \(x_2 - x_1 = 0\)이 되는데, 0으로 나누는 것은 정의되지 않기 때문입니다.

기울기가 0이면 어떤 직선인가요? 기울기가 0인 직선은 완전히 수평인 직선으로, y값이 일정하게 유지됩니다.