स्लोप कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

X1

Y1

X2

Y2

परिणाम

ढलान (m)

2

rise / run

X में बदलाव (run)	3
Y में बदलाव (rise)	6
झुकाव का कोण	63.43°
Y-इंटरसेप्ट (b)	0
बिंदुओं के बीच दूरी	6.7082
ऊर्ध्वाधर रेखा?	No

स्लोप कैलकुलेटर क्या है?

स्लोप कैलकुलेटर निर्देशांक तल (coordinate plane) पर दो बिंदुओं को जोड़ने वाली रेखा का ढाल यानी झुकाव निकालता है। ढलान, जिसे m से दर्शाया जाता है, यह बताता है कि रेखा हर एक इकाई क्षैतिज (horizontal) गति पर कितना ऊपर चढ़ती है या नीचे गिरती है। यह टूल x में बदलाव (run), y में बदलाव (rise), झुकाव का कोण, रेखा का y-इंटरसेप्ट और आपके दोनों बिंदुओं के बीच की सीधी दूरी भी बता देता है।

इसे कैसे इस्तेमाल करें

पहले बिंदु \((X_1, Y_1)\) और दूसरे बिंदु \((X_2, Y_2)\) के निर्देशांक डालें, फिर नतीजे पढ़ लें। अगर दोनों x-मान बराबर हों, तो रेखा ऊर्ध्वाधर (vertical) होती है और ढलान अपरिभाषित रहता है — कैलकुलेटर आपको इसकी जानकारी अपने आप दे देता है।

फॉर्मूला समझें

ढलान को rise बटा run के रूप में परिभाषित किया जाता है:

$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$

यहां अंश \((y_2 - y_1)\) ऊर्ध्वाधर बदलाव है और हर \((x_2 - x_1)\) क्षैतिज बदलाव है। ढलान पता चलने के बाद y-इंटरसेप्ट

$$b = y_1 - m \cdot x_1$$

से निकलता है, और दो बिंदुओं के बीच की दूरी पाइथागोरस प्रमेय से मिलती है:

$$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$

ढलान यानी ऊँचाई बँटे चौड़ाई: दो बिंदुओं के बीच ऊर्ध्वाधर परिवर्तन को क्षैतिज परिवर्तन से भाग देना।

हल किया हुआ उदाहरण

बिंदु \((1, 2)\) और \((4, 8)\) के लिए: run है \(4 - 1 = 3\), rise है \(8 - 2 = 6\), इसलिए

$$m = \frac{6}{3} = 2$$

y-इंटरसेप्ट \(b = 2 - 2 \cdot 1 = 0\) है, और दूरी \(\sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{45} \approx 6.708\) है।

एक ही अक्षों पर धनात्मक, ऋणात्मक, शून्य और अपरिभाषित ढलान वाली रेखाओं की तुलना।

अक्सर पूछे जाने वाले सवाल

ऋणात्मक (negative) ढलान का क्या मतलब है? ऋणात्मक ढलान का मतलब है कि रेखा बाएं से दाएं नीचे की ओर गिरती है — यानी जैसे-जैसे x बढ़ता है, y घटता जाता है।

ऊर्ध्वाधर रेखा का ढलान अपरिभाषित क्यों होता है? क्योंकि \(x_2 - x_1 = 0\) हो जाता है, और शून्य से भाग देना अपरिभाषित होता है।

शून्य ढलान का क्या मतलब है? शून्य ढलान का मतलब है एक बिल्कुल क्षैतिज रेखा, जहां y स्थिर बना रहता है।