ما هي حاسبة الميل؟
تحسب حاسبة الميل مدى انحدار المستقيم الذي يصل بين نقطتين على المستوى الإحداثي. والميل، ويُرمز له بالحرف \(m\)، يقيس مقدار ارتفاع المستقيم (أو انخفاضه) رأسيًا مقابل كل وحدة يتحركها أفقيًا. كما تعرض هذه الأداة مقدار التغير في x (المقدار الأفقي)، والتغير في y (المقدار الرأسي)، وزاوية الانحدار، ونقطة تقاطع المستقيم مع المحور الصادي، والمسافة المستقيمة بين النقطتين.
طريقة الاستخدام
أدخل إحداثيات النقطة الأولى (X1، Y1) والنقطة الثانية (X2، Y2)، ثم اطّلع على النتائج. وإذا تساوت قيمتا x فإن المستقيم يكون عموديًا والميل غير معرَّف — وتنبّهك الحاسبة إلى ذلك تلقائيًا.
شرح القانون
يُعرَّف الميل بأنه التغير الرأسي مقسومًا على التغير الأفقي: $$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ فالبسط \((y_2 - y_1)\) هو التغير الرأسي، والمقام \((x_2 - x_1)\) هو التغير الأفقي. وبعد معرفة الميل، تُحسب نقطة التقاطع مع المحور الصادي بالقانون $$b = y_1 - m \cdot x_1$$ بينما تُحسب المسافة بين النقطتين باستخدام نظرية فيثاغورس: $$d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}$$
مثال محلول
لنأخذ النقطتين (1، 2) و(4، 8): يكون المقدار الأفقي \(4 - 1 = 3\)، والمقدار الرأسي \(8 - 2 = 6\)، ومن ثَمّ $$m = \frac{6}{3} = 2$$ أما نقطة التقاطع فهي \(b = 2 - 2 \cdot 1 = 0\)، والمسافة تساوي $$d = \sqrt{3^2 + 6^2} = \sqrt{45} \approx 6.708$$
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني الميل السالب؟ الميل السالب يعني أن المستقيم ينحدر من اليسار إلى اليمين — فكلما زادت قيمة x، انخفضت قيمة y.
لماذا يكون ميل المستقيم العمودي غير معرَّف؟ لأن \(x_2 - x_1 = 0\)، والقسمة على صفر عملية غير معرَّفة.
ماذا يعني أن الميل يساوي صفرًا؟ الميل الذي يساوي صفرًا يدل على مستقيم أفقي تمامًا، حيث تبقى قيمة y ثابتة.
