ما هي حاسبة الميل (الانحدار)؟
تتيح لك هذه الأداة إيجاد الميل — ويُسمى أيضًا الانحدار — لمستقيم يمرّ عبر نقطتين. يقيس الميل مدى انحدار المستقيم أو حدّته: أي مقدار ارتفاعه (أو هبوطه) عموديًا مقابل كل وحدة يتحرّكها أفقيًا. وهو مفهوم رياضي عام يُستخدم في الجبر والهندسة والفيزياء والهندسة التطبيقية والبناء.
كيفية الاستخدام
أدخل إحداثيات نقطتين على المستقيم: النقطة الأولى \((X_1, Y_1)\) والنقطة الثانية \((X_2, Y_2)\). تُرجِع الحاسبة قيمة الميل \(m\)، والارتفاع الرأسي (\(\Delta y\))، والمسافة الأفقية (\(\Delta x\))، والميل معبَّرًا عنه بنسبة انحدار مئوية، وزاوية الميل بالدرجات، ونقطة تقاطع المستقيم مع المحور الصادي \(b\) في المعادلة \(y = mx + b\).
شرح المعادلة
الميل هو نسبة التغير الرأسي إلى التغير الأفقي:
$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
الميل الموجب يرتفع من اليسار إلى اليمين، أما الميل السالب فيهبط. والميل الذي يساوي صفرًا يدل على مستقيم أفقي. وعندما يكون \(x_2 = x_1\) تصبح المسافة الأفقية صفرًا ويصير المستقيم رأسيًا، وبذلك يكون الميل غير معرَّف (ونعرض الزاوية بقيمة \(90°\)). أما نسبة الانحدار المئوية فهي ببساطة \(m \times 100\)، والزاوية هي \(\arctan(m)\).
مثال محلول
لنأخذ النقطتين (1، 2) و(4، 8). يكون الارتفاع \(\Delta y = 8 - 2 = 6\) والمسافة الأفقية \(\Delta x = 4 - 1 = 3\). إذًا $$m = 6 \div 3 = 2.$$ وهذا يعني نسبة انحدار قدرها 200% وزاوية \(\arctan(2) \approx 63.43°\). أما نقطة التقاطع مع المحور الصادي فهي \(b = y_1 - m \cdot x_1 = 2 - 2 \cdot 1 = 0\)، ما يعطينا المستقيم \(y = 2x\).
الأسئلة الشائعة
ماذا يعني الميل السالب؟ يعني أن المستقيم ينحدر نزولًا كلما تحركت من اليسار إلى اليمين؛ أي أن قيمة \(y\) تتناقص كلما زادت قيمة \(x\).
لماذا يكون ميل المستقيم الرأسي غير معرَّف؟ لأن المسافة الأفقية \((x_2 - x_1)\) تساوي صفرًا، والقسمة على صفر غير معرَّفة. وفي هذه الحالة نعرض الزاوية بقيمة \(90°\).
ما الفرق بين الميل ونسبة الانحدار المئوية؟ نسبة الانحدار المئوية هي الميل مضروبًا في 100 فقط — فالميل الذي يساوي 0.05 يعادل نسبة انحدار قدرها 5%.
