¿Qué es la calculadora de pendiente?
Esta herramienta calcula la pendiente —en algunos contextos llamada también gradiente— de una recta que pasa por dos puntos. La pendiente mide la inclinación de la recta: cuánto sube (o baja) en vertical por cada unidad que avanza en horizontal. Es un concepto matemático universal que se usa en álgebra, geometría, física, ingeniería y construcción.
Cómo usarla
Introduce las coordenadas de dos puntos de la recta: el primer punto (X₁, Y₁) y el segundo punto (X₂, Y₂). La calculadora te devuelve la pendiente \(m\), el desnivel (\(\Delta y\)), la base o avance horizontal (\(\Delta x\)), la pendiente expresada como porcentaje, el ángulo de inclinación en grados y la ordenada al origen \(b\) de la recta \(y = mx + b\).
La fórmula explicada
La pendiente es la razón entre el cambio vertical y el cambio horizontal:
$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
Una pendiente positiva asciende de izquierda a derecha y una pendiente negativa desciende. Una pendiente de 0 corresponde a una recta horizontal. Cuando \(x_2 = x_1\), la base es cero y la recta es vertical, por lo que la pendiente queda indefinida (en ese caso indicamos un ángulo de 90°). El porcentaje es simplemente \(m \times 100\), y el ángulo es \(\arctan(m)\).
Ejemplo resuelto
Tomemos los puntos (1, 2) y (4, 8). El desnivel es \(\Delta y = 8 - 2 = 6\) y la base es \(\Delta x = 4 - 1 = 3\). Por tanto, $$m = 6 \div 3 = 2.$$ Eso equivale a un 200 % de pendiente y a un ángulo de \(\arctan(2) \approx 63{,}43°\). La ordenada al origen es \(b = y_1 - m \cdot x_1 = 2 - 2 \cdot 1 = 0\), lo que da la recta \(y = 2x\).
Preguntas frecuentes
¿Qué significa una pendiente negativa? Que la recta desciende a medida que avanzas de izquierda a derecha; la y disminuye cuando la x aumenta.
¿Por qué la pendiente de una recta vertical es indefinida? Porque la base (\(x_2 - x_1\)) es cero y la división entre cero no está definida. En ese caso mostramos el ángulo como 90°.
¿Qué diferencia hay entre la pendiente y el porcentaje? El porcentaje no es más que la pendiente multiplicada por 100: una pendiente de 0,05 equivale a un 5 %.
