Máy tính độ dốc (hệ số góc) là gì?
Công cụ này giúp bạn tìm độ dốc — hay còn gọi là hệ số góc — của một đường thẳng đi qua hai điểm. Độ dốc cho biết đường thẳng nghiêng nhiều hay ít: cứ mỗi đơn vị di chuyển theo phương ngang thì đường thẳng tăng (hoặc giảm) bao nhiêu theo phương dọc. Đây là một khái niệm toán học phổ quát, được dùng trong đại số, hình học, vật lý, kỹ thuật và cả xây dựng.
Cách sử dụng
Hãy nhập tọa độ của hai điểm nằm trên đường thẳng: điểm thứ nhất (X₁, Y₁) và điểm thứ hai (X₂, Y₂). Máy tính sẽ trả về hệ số góc \(m\), độ tăng (\(\Delta y\)), độ chạy (\(\Delta x\)), độ dốc biểu diễn dưới dạng phần trăm, góc nghiêng tính bằng độ, và giao điểm với trục y là \(b\) trong phương trình \(y = mx + b\).
Giải thích công thức
Độ dốc là tỉ số giữa độ thay đổi theo phương dọc và độ thay đổi theo phương ngang:
$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
Độ dốc dương nghĩa là đường thẳng đi lên từ trái sang phải, còn độ dốc âm thì đi xuống. Độ dốc bằng 0 ứng với đường nằm ngang. Khi \(x_2 = x_1\) thì độ chạy bằng 0 và đường thẳng thẳng đứng, lúc này độ dốc không xác định (chúng tôi hiển thị góc 90°). Phần trăm dốc đơn giản là \(m \times 100\), còn góc nghiêng là \(\arctan(m)\).
Ví dụ minh họa
Xét hai điểm (1, 2) và (4, 8). Độ tăng là \(\Delta y = 8 - 2 = 6\) và độ chạy là \(\Delta x = 4 - 1 = 3\). Vậy $$m = 6 \div 3 = 2.$$ Tương ứng với độ dốc 200% và góc nghiêng \(\arctan(2) \approx 63{,}43°\). Giao điểm với trục y là \(b = y_1 - m \cdot x_1 = 2 - 2 \cdot 1 = 0\), cho ta đường thẳng \(y = 2x\).
Câu hỏi thường gặp
Độ dốc âm có ý nghĩa gì? Đường thẳng đi xuống khi bạn di chuyển từ trái sang phải; tức là y giảm khi x tăng.
Vì sao đường thẳng đứng có độ dốc không xác định? Vì độ chạy \((x_2 - x_1)\) bằng 0, mà phép chia cho 0 thì không xác định. Chúng tôi hiển thị góc nghiêng là 90°.
Độ dốc và phần trăm dốc khác nhau ra sao? Phần trăm dốc chỉ là độ dốc nhân với 100 — độ dốc 0,05 tương đương 5%.
