Eğim Hesaplama Aracı nedir?
Bu araç, iki noktadan geçen bir doğrunun eğimini bulur. Eğim, doğrunun ne kadar dik olduğunu gösterir: yatayda her birim ilerlediğinde dikeyde ne kadar yükseldiğini (ya da alçaldığını) ifade eder. Cebir, geometri, fizik, mühendislik ve inşaat gibi pek çok alanda kullanılan evrensel bir matematik kavramıdır.
Nasıl kullanılır?
Doğru üzerindeki iki noktanın koordinatlarını girin: birinci nokta \((X_1, Y_1)\) ve ikinci nokta \((X_2, Y_2)\). Hesaplama aracı; eğim \(m\) değerini, dikey artışı \((\Delta y)\), yatay artışı \((\Delta x)\), eğimin yüzde cinsinden karşılığını, derece olarak eğim açısını ve \(y = mx + b\) doğrusunun y-kesişimi \(b\) değerini verir.
Formül açıklaması
Eğim, dikey değişimin yatay değişime oranıdır:
$$m = \frac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$
Pozitif eğim soldan sağa doğru yükselir, negatif eğim ise alçalır. Eğimin 0 olması yatay bir doğruyu gösterir. \(x_2 = x_1\) olduğunda yatay artış sıfırdır ve doğru dikeydir; bu durumda eğim tanımsızdır (açıyı 90° olarak gösteririz). Yüzde eğim basitçe \(m \times 100\), açı ise \(\arctan(m)\) ile bulunur.
Çözümlü örnek
\((1, 2)\) ve \((4, 8)\) noktalarını ele alalım. Dikey artış \(\Delta y = 8 - 2 = 6\), yatay artış ise \(\Delta x = 4 - 1 = 3\) olur. Buradan $$m = 6 \div 3 = 2$$ bulunur. Bu, %200 eğim ve \(\arctan(2) \approx 63{,}43°\) açı demektir. Y-kesişimi \(b = y_1 - m \cdot x_1 = 2 - 2 \cdot 1 = 0\) olur ve doğru \(y = 2x\) şeklinde yazılır.
Sıkça Sorulan Sorular
Negatif eğim ne anlama gelir? Doğru soldan sağa doğru ilerledikçe aşağı iner; yani \(x\) arttıkça \(y\) azalır.
Dikey bir doğrunun eğimi neden tanımsızdır? Yatay artış \((x_2 - x_1)\) sıfırdır ve sıfıra bölme işlemi tanımsızdır. Bu durumda açıyı 90° olarak gösteririz.
Eğim ile yüzde eğim arasındaki fark nedir? Yüzde eğim, eğimin 100 ile çarpılmış hâlidir; örneğin \(0{,}05\) eğim %5 eğime karşılık gelir.
