Nokta-Eğim Formülü Hesaplama Aracı

Hesaplamaya Girin

x1:

y1:

Eğim (m):

Formül

Show calculation steps (1)

1. Slope-Intercept Form

   

   b = y1 - m*x1 is the y-intercept

Sonuç

Nokta-Eğim Formu:

y - 3 = 4(x - 2)

Eğim-Kesişim Formu:

y = 4x + -5

Girdi	Değer
x₁	2
y₁	3
Eğim (m)	4

Ek Sonuç	Değer
Y Eksenini Kestiği Nokta (b)	-5

Nokta-Eğim Formülü Hesaplama Aracı Ne İşe Yarar?

Bu araç, bilinen tek bir nokta ile doğrunun eğiminden yola çıkarak doğrunun denklemini oluşturur. Üç değer girersiniz — noktanızın x koordinatı (x1), y koordinatı (y1) ve eğim (m) — araç da size doğrunun nokta-eğim formundaki denklemini anında verir. Ayrıca bu denklemi eğim-kesişim formuna (\(y = mx + b\)) dönüştürür; böylece y eksenini kestiği noktayı tek bakışta görebilirsiniz.

Formül

Nokta-eğim formu şöyle tanımlanır:

$$y - \text{y}_1 = \text{m}\left(x - \text{x}_1\right)$$

Burada (x₁, y₁) bilinen noktanız, m ise eğimdir. Eğim-kesişim formunu bulmak için araç, y eksenini kestiği noktayı (b) şu şekilde hesaplar:

• $$\text{b} = \text{y}_1 - \left(\text{m} \times \text{x}_1\right)$$
• Ardından denklemi \(y = mx + b\) biçiminde yazar

Tüm sonuçlar düzgün biçimde gösterilir; gereksiz sondaki sıfırlar atılır (yani 4,00 değeri 4 olur, 2,50 ise 2,5 olarak kalır).

Nokta-eğim formu, bir doğruyu tanımlamak için bilinen bir nokta (x1, y1) ve eğim m'yi kullanır.

Nasıl Kullanılır?

• x1: noktanızın x koordinatını girin (örneğin 3).
• y1: noktanızın y koordinatını girin (örneğin 5).
• Eğim (m): doğrunun eğimini girin (örneğin 2).

Araç hem nokta-eğim denklemini hem de buna denk gelen eğim-kesişim denklemini verir.

Reklam

Örnek Çözüm

Noktanızın (3, 5) ve eğimin 2 olduğunu varsayalım.

• Nokta-eğim formu: \(y - 5 = 2\left(x - 3\right)\)
• Y eksenini kestiği nokta: $$\text{b} = 5 - \left(2 \times 3\right) = 5 - 6 = -1$$
• Eğim-kesişim formu: \(y = 2x - 1\)

Her iki denklem de tam olarak aynı doğruyu tanımlar; yalnızca farklı biçimde yazılmıştır.

Çözümlü örnek: seçilen bir nokta ve eğimden doğru çizme.

Sıkça Sorulan Sorular

Eğim sıfırsa ne olur? Eğimin 0 olması yatay bir doğru verir. Denklem \(y = \text{y}_1\) biçimine sadeleşir; yani x değeri ne olursa olsun y sabit kalır.

Negatif ya da ondalıklı değer kullanabilir miyim? Evet. Negatif koordinatlar, negatif eğimler ve ondalık sayılar sorunsuz çalışır. Araç çıktıyı temiz biçimde düzenler ve işaretleri sizin yerinize halleder.

Neden eğim-kesişim formunu da gösteriyor? Birçok soru \(y = mx + b\) biçimini ister. Bir nokta ve eğimden bu dönüşümü elle yapmak hata yapmaya açıktır; bu yüzden araç cebirsel işlemi sizin için yapar, y eksenini kestiği noktayı ve düzenlenmiş denklemi otomatik olarak gösterir.