Eğim-Kesişim Formu Hesaplayıcı

Hesaplamaya Girin

1. Nokta — x₁

1. Nokta — y₁

2. Nokta — x₂

2. Nokta — y₂

Sonuç

Eğim-Kesişim Denklemi

y = 3x - 1

y = mx + b

Eğim (m)	3
Y Ekseni Kesişimi (b)	-1

Eğim-Kesişim Formu Nedir?

Eğim-kesişim formu, bir doğrunun denklemini yazmanın en yaygın yoludur: \(y = mx + b\). Burada \(m\) eğimi (doğrunun ne kadar dik olduğunu), \(b\) ise y eksenini kesme noktasını (doğrunun dikey ekseni kestiği yeri) ifade eder. Bu hesaplayıcı, doğru üzerindeki herhangi iki noktayı alır ve m, b değerleri ile denklemin tamamını anında verir.

Eğim-kesim noktası biçimi \(y = mx + b\), doğrunun eğimini (\(m\)) ve y eksenini kestiği noktayı (\(b\)) gösterir.

Nasıl Kullanılır?

Farklı iki noktanın koordinatlarını girin: \((x_1, y_1)\) ve \((x_2, y_2)\). Hesaplayıcı önce eğimi, ardından kesişim noktasını hesaplar. \(x_1\) ile \(x_2\)'nin farklı olmasına dikkat edin — eğer eşitlerse doğru dikeydir ve eğim-kesişim formuyla yazılamaz.

Formülün Açıklaması

Eğim, y'deki değişimin x'teki değişime bölünmesiyle bulunur: $$m = \dfrac{y_2 - y_1}{x_2 - x_1}$$ Eğimi (\(m\)) bulduktan sonra, noktalardan birini \(y = mx + b\) denkleminde yerine koyup kesişim noktasını çözün: $$b = y_1 - m \cdot x_1$$

Eğim \(m\), iki nokta arasındaki dikey değişimin (y değişimi) yatay değişime (x değişimi) bölümüdür.

Örnek Çözüm

\((1, 2)\) ve \((3, 8)\) noktalarını ele alalım. Eğim $$m = \frac{8 - 2}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3$$ olur. Kesişim noktası $$b = 2 - 3 \cdot 1 = -1$$ olur. Böylece denklem \(y = 3x - 1\) şeklinde yazılır.

Sıkça Sorulan Sorular

İki nokta aynıysa ne olur? Tek bir doğru tanımlamak için birbirinden farklı iki noktaya ihtiyacınız vardır.

Eğimin 0 olması ne anlama gelir? Yatay bir doğru demektir; denklem \(y = b\) haline gelir.

Dikey bir doğru neden bu formu kullanamaz? Eğimi tanımsızdır (sıfıra bölme), bu yüzden onun yerine \(x = \text{sabit}\) şeklinde yazılır.