Qu'est-ce que l'équation réduite d'une droite ?
L'équation réduite (ou forme y = mx + b) est la manière la plus courante d'écrire l'équation d'une droite : \(y = m\,x + b\), où \(m\) est le coefficient directeur (la pente, c'est-à-dire l'inclinaison de la droite) et \(b\) l'ordonnée à l'origine (le point où la droite coupe l'axe vertical). Ce calculateur prend deux points quelconques de la droite et renvoie instantanément \(m\), \(b\) et l'équation complète.
Comment l'utiliser
Saisissez les coordonnées de deux points distincts, \((\text{x}_1, \text{y}_1)\) et \((\text{x}_2, \text{y}_2)\). Le calculateur détermine d'abord le coefficient directeur, puis l'ordonnée à l'origine. Veillez à ce que \(\text{x}_1\) et \(\text{x}_2\) soient différents : s'ils sont égaux, la droite est verticale et ne peut pas s'écrire sous forme réduite.
La formule expliquée
Le coefficient directeur correspond à la variation de \(y\) divisée par la variation de \(x\) :
$$m = \dfrac{\text{y}_2 - \text{y}_1}{\text{x}_2 - \text{x}_1}$$Une fois \(m\) connu, il suffit de remplacer un point dans \(y = m\,x + b\) et de résoudre pour trouver l'ordonnée à l'origine :
$$b = \text{y}_1 - m \cdot \text{x}_1$$
Exemple résolu
Prenons les points \((1, 2)\) et \((3, 8)\). Le coefficient directeur vaut
$$m = \frac{8 - 2}{3 - 1} = \frac{6}{2} = 3$$L'ordonnée à l'origine vaut
$$b = 2 - 3 \cdot 1 = -1$$L'équation est donc \(y = 3x - 1\).
FAQ
Que se passe-t-il si les deux points sont identiques ? Il faut deux points différents pour définir une droite unique.
Que signifie un coefficient directeur égal à 0 ? La droite est horizontale ; l'équation se réduit alors à \(y = b\).
Pourquoi une droite verticale ne peut-elle pas s'écrire sous cette forme ? Son coefficient directeur n'est pas défini (division par zéro) : on l'écrit donc sous la forme \(x = \text{constante}\).
