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Ordonnée à l'origine (valeur de y lorsque x = 0)

point: (0, 3)

Définition	L'ordonnée à l'origine est le point où la droite coupe l'axe des y (x = 0)

Qu'est-ce que l'ordonnée à l'origine ?

L'ordonnée à l'origine d'une droite correspond au point où celle-ci coupe l'axe des ordonnées (l'axe des y). En ce point, l'abscisse vaut toujours zéro : l'ordonnée à l'origine est donc la valeur de y lorsque $x = 0$. On la note sous la forme du point $(0, b)$. Ce calculateur détermine directement cette valeur à partir d'une équation linéaire, qu'elle soit écrite sous la forme réduite ou sous la forme générale.

Une droite croisant l'axe des y sur un plan de coordonnées avec le point d'ordonnée à l'origine marqué — L'ordonnée à l'origine est le point où la droite croise l'axe vertical des y (à $x = 0$).

Comment utiliser ce calculateur

Commencez par choisir la forme de votre équation. Pour la forme réduite ($y = mx + b$), il suffit de saisir la pente $m$ et la constante $b$ : l'ordonnée à l'origine est égale à $b$. Pour la forme générale ($Ax + By = C$), entrez $A$, $B$ et $C$, et le calculateur effectue le calcul $C \div B$. Le résultat s'affiche à la fois sous forme de nombre et sous forme du point $(0, y)$.

La formule expliquée

Pour trouver n'importe quelle ordonnée à l'origine, on remplace $x$ par 0 dans l'équation puis on résout pour $y$. Dans la forme réduite, le terme $mx$ disparaît ($m \times 0 = 0$), ce qui laisse $$y\text{-intercept} = b$$ Dans la forme générale, poser $x = 0$ donne $By = C$, d'où $$y\text{-intercept} = \frac{C}{B}$$ Cette méthode n'est valable que si $B$ est différent de zéro : si $B = 0$, la droite est verticale et n'a pas d'ordonnée à l'origine (sauf s'il s'agit de l'axe des y lui-même).

Schéma montrant x fixé à zéro pour révéler la valeur de l'ordonnée à l'origine — En posant $x = 0$ dans l'équation, on obtient la valeur de l'ordonnée à l'origine.

Exemple détaillé

Prenons l'équation $2x + 4y = 8$, écrite sous la forme générale. En posant $x = 0$ : $4y = 8$, donc $$y = 8 \div 4 = 2$$ L'ordonnée à l'origine vaut 2 et la droite coupe l'axe des y au point $(0, 2)$. Pour l'équation $y = 2x + 3$ écrite sous la forme réduite, l'ordonnée à l'origine est tout simplement 3.

Questions fréquentes

Une droite peut-elle avoir plusieurs ordonnées à l'origine ? Non. Une droite non verticale coupe l'axe des y en un seul et unique point.

Que se passe-t-il si $B = 0$ dans la forme générale ? La droite est verticale ($x = C/A$) et n'a pas d'ordonnée à l'origine. Dans ce cas, le calculateur renvoie 0 par mesure de sécurité.

Quelle est la différence avec l'abscisse à l'origine ? L'abscisse à l'origine est le point où $y = 0$ (la droite coupe l'axe des x), tandis que l'ordonnée à l'origine est le point où $x = 0$.

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