ما المقصود بالتقاطع مع المحور الصادي؟
التقاطع مع المحور الصادي (y) هو النقطة التي يعبر فيها المستقيم محور y. عند هذه النقطة تكون قيمة الإحداثي x مساوية للصفر دائمًا، لذا فإن هذا التقاطع هو قيمة y عندما تكون \(x = 0\)، ويُكتب على شكل النقطة \((0, b)\). تتيح لك هذه الحاسبة إيجاد نقطة التقاطع مع المحور الصادي مباشرةً انطلاقًا من معادلة خطية، سواء كُتبت بصيغة الميل والتقاطع أو بالصيغة القياسية.
كيفية استخدام الحاسبة
اختر أولًا الصيغة التي كُتبت بها معادلتك. في حالة صيغة الميل والتقاطع (\(y = mx + b\))، يكفي أن تُدخل الميل m والثابت b، وعندها يساوي التقاطع مع المحور الصادي قيمة b نفسها. أما في حالة الصيغة القياسية (\(Ax + By = C\))، فأدخل قيم A وB وC، وتقوم الحاسبة بحساب \(C \div B\). تظهر النتيجة كقيمة عددية وعلى شكل النقطة \((0, y)\).
شرح القانون
لإيجاد أي تقاطع مع المحور الصادي، نعوّض \(x = 0\) في المعادلة ثم نحل لإيجاد y. في صيغة الميل والتقاطع يختفي الحد mx لأن (\(m \times 0 = 0\))، فيتبقى لدينا $$y\text{-intercept} = \text{b}$$ أما في الصيغة القياسية، فعند جعل \(x = 0\) نحصل على \(By = C\)، ومنه $$y\text{-intercept} = \frac{\text{C}}{\text{B}}$$ لاحظ أن هذا لا ينطبق إلا عندما تكون B لا تساوي الصفر؛ فإذا كانت \(B = 0\) يكون المستقيم رأسيًا ولا يملك تقاطعًا مع المحور الصادي (إلا إذا كان هو محور y نفسه).
مثال محلول
لنأخذ المعادلة بالصيغة القياسية \(2x + 4y = 8\). نضع \(x = 0\) فنحصل على \(4y = 8\)، ومنه $$y = 8 \div 4 = 2$$ إذن التقاطع مع المحور الصادي يساوي 2، ويعبر المستقيم محور y عند النقطة \((0, 2)\). أما في المعادلة بصيغة الميل والتقاطع \(y = 2x + 3\)، فإن التقاطع مع المحور الصادي هو ببساطة 3.
الأسئلة الشائعة
هل يمكن أن يكون للمستقيم أكثر من تقاطع مع المحور الصادي؟ لا. المستقيم غير الرأسي يعبر محور y في نقطة واحدة فقط.
ماذا لو كانت \(B = 0\) في الصيغة القياسية؟ يكون المستقيم رأسيًا (\(x = C/A\)) ولا يملك تقاطعًا مع المحور الصادي. تُرجع الحاسبة القيمة 0 في هذه الحالة كإجراء وقائي.
ما الفرق بين هذا والتقاطع مع المحور السيني (x)؟ التقاطع مع المحور السيني هو حيث \(y = 0\) (حيث يعبر المستقيم محور x)، بينما التقاطع مع المحور الصادي هو حيث \(x = 0\).
