y절편이란?
직선의 y절편은 그 직선이 y축과 만나는 점을 말합니다. 이 점에서 x좌표는 항상 0이므로, y절편은 x = 0일 때의 y값과 같습니다. 보통 \((0, b)\)라는 점으로 나타냅니다. 이 계산기는 기울기-절편형이든 표준형이든, 일차방정식에서 y절편을 곧바로 찾아 줍니다.
계산기 사용법
먼저 방정식이 어떤 형태인지 선택하세요. 기울기-절편형\((y = mx + b)\)이라면 기울기 \(m\)과 상수 \(b\)만 입력하면 됩니다. 이때 y절편은 그대로 \(b\)가 됩니다. 표준형\((Ax + By = C)\)이라면 A, B, C를 입력하면 계산기가 \(C \div B\)를 계산합니다. 결과는 숫자 값과 함께 점 \((0, y)\) 형태로도 표시됩니다.
공식 풀이
y절편을 구하려면 방정식에 x = 0을 대입하고 y에 대해 풀면 됩니다. 기울기-절편형에서는 mx 항이 사라지므로\((m \times 0 = 0)\) \(y = b\)만 남습니다.
$$y\text{-intercept} = b$$표준형에서는 x = 0을 대입하면 \(By = C\)가 되어 \(y = C/B\)가 됩니다.
$$y\text{-intercept} = \frac{C}{B}$$단, 이 계산은 B가 0이 아닐 때만 성립합니다. 만약 B = 0이면 직선은 수직선이 되어 y절편이 없습니다(그 직선이 y축 자체인 경우는 예외).
예제 풀이
표준형 방정식 \(2x + 4y = 8\)을 살펴봅시다. x = 0을 대입하면 \(4y = 8\)이므로 다음과 같이 계산됩니다.
$$y = 8 \div 4 = 2$$따라서 y절편은 2이고, 직선은 점 \((0, 2)\)에서 y축과 만납니다. 한편 기울기-절편형 \(y = 2x + 3\)에서는 y절편이 곧바로 3입니다.
자주 묻는 질문
한 직선이 여러 개의 y절편을 가질 수 있나요? 아니요. 수직이 아닌 직선은 y축과 정확히 한 점에서만 만납니다.
표준형에서 B = 0이면 어떻게 되나요? 그 직선은 수직선\((x = C/A)\)이 되어 y절편이 존재하지 않습니다. 이 계산기는 그런 경우 안전장치로 0을 반환합니다.
x절편과는 어떻게 다른가요? x절편은 y = 0일 때(직선이 x축과 만나는 곳)이고, y절편은 x = 0일 때입니다.
