¿Qué es la ordenada al origen?
La ordenada al origen de una recta es el punto en el que esta corta al eje Y. En ese punto la coordenada x siempre vale cero, por lo que la ordenada al origen es el valor de y cuando \(x = 0\). Se expresa como el punto \((0, b)\). Esta calculadora obtiene la ordenada al origen directamente a partir de una ecuación lineal, ya esté escrita en forma pendiente-intersección o en forma estándar.
Cómo usar esta calculadora
Elige la forma en la que está expresada tu ecuación. Para la forma pendiente-intersección (\(y = mx + b\)), basta con introducir la pendiente \(m\) y el término independiente \(b\): la ordenada al origen es igual a b. $$y\text{-intercept} = \text{b}$$ Para la forma estándar (\(Ax + By = C\)), introduce A, B y C, y la calculadora obtiene \(C \div B\). $$y\text{-intercept} = \frac{\text{C}}{\text{B}}$$ El resultado se muestra como un número y también como el punto \((0, y)\).
La fórmula explicada
Para hallar cualquier ordenada al origen se sustituye \(x = 0\) en la ecuación y se despeja y. En la forma pendiente-intersección, el término \(mx\) desaparece (\(m \times 0 = 0\)) y queda \(y = b\). En la forma estándar, al hacer \(x = 0\) obtenemos \(By = C\), de modo que \(y = C/B\). Esto solo funciona cuando B es distinto de cero; si \(B = 0\), la recta es vertical y no tiene ordenada al origen (a menos que sea el propio eje Y).
Ejemplo resuelto
Tomemos la ecuación en forma estándar \(2x + 4y = 8\). Hacemos \(x = 0\): \(4y = 8\), así que $$y = 8 \div 4 = 2$$ La ordenada al origen es 2 y la recta corta al eje Y en el punto \((0, 2)\). Para la ecuación en forma pendiente-intersección \(y = 2x + 3\), la ordenada al origen es simplemente 3.
Preguntas frecuentes
¿Puede una recta tener más de una ordenada al origen? No. Una recta no vertical corta al eje Y exactamente en un punto.
¿Qué ocurre si \(B = 0\) en la forma estándar? La recta es vertical (\(x = C/A\)) y no tiene ordenada al origen. En ese caso, esta calculadora devuelve 0 como medida de seguridad.
¿En qué se diferencia de la abscisa al origen? La abscisa al origen es el punto donde \(y = 0\) (la recta corta al eje X); la ordenada al origen es donde \(x = 0\).
