Qué hace esta calculadora
Esta herramienta convierte una ecuación lineal escrita en forma estándar, \(Ax + By = C\), en la más conocida forma pendiente-intersección, \(y = mx + b\). Solo tienes que introducir los tres coeficientes A, B y C para obtener al instante la pendiente (m) y la ordenada al origen (b), lo que facilita representar la recta o comparar varias ecuaciones.
Cómo usarla
Introduce el coeficiente de x como A, el coeficiente de y como B y la constante del lado derecho como C. La calculadora despeja la y y te devuelve la pendiente y la ordenada al origen. Si \(B = 0\), la recta es vertical (\(x = C/A\)) y no tiene forma pendiente-intersección.
La fórmula explicada
Partiendo de \(Ax + By = C\), resta Ax en ambos lados para obtener \(By = -Ax + C\) y, a continuación, divide cada término entre B:
$$y = -\frac{\text{A}}{\text{B}}\,x + \frac{\text{C}}{\text{B}}$$Al comparar con \(y = mx + b\), la pendiente resulta \(m = -A/B\) y la ordenada al origen \(b = C/B\).
Ejemplo resuelto
Tomemos \(2x + 4y = 8\). Aquí \(A = 2\), \(B = 4\) y \(C = 8\). La pendiente es $$m = -\frac{2}{4} = -0{,}5$$ y la ordenada al origen es $$b = \frac{8}{4} = 2.$$ Así, la ecuación en forma pendiente-intersección es \(y = -0{,}5x + 2\).
Preguntas frecuentes
¿Qué pasa si B es cero? En ese caso la ecuación describe una recta vertical \(x = C/A\), que no se puede escribir como \(y = mx + b\) porque su pendiente no está definida.
¿Puede A valer cero? Sí. Si \(A = 0\), la pendiente es 0 y la recta es horizontal en \(y = C/B\).
¿Importa el signo? Sí, y mucho: el signo negativo de \(m = -A/B\) es imprescindible. Olvidarlo es el error más habitual al convertir entre formas.
