標準式轉斜截式計算器

輸入計算

A（x 的係數）

B（y 的係數）

C（常數）

結果

斜截式

y = -0.5x + 2

y = mx + b

斜率（m）	-0.5
y 軸截距（b）	2

這個計算器的用途

這個工具可以把以標準式 \(Ax + By = C\) 表示的一次方程式，轉換成大家更熟悉的斜截式 \(y = mx + b\)。只要輸入 A、B、C 三個係數，就能立刻得到斜率（m）與 y 軸截距（b），方便你畫出直線的圖形，或是拿不同方程式互相比較。

使用方法

把 x 的係數填入 A，y 的係數填入 B，等號右邊的常數填入 C。計算器會解出 y，並回傳斜率與截距。若 B = 0，這條直線是垂直線（\(x = C/A\)），沒有對應的斜截式。

公式解析

從 \(Ax + By = C\) 出發，兩邊同減 Ax，得到 \(By = -Ax + C\)，再把每一項都除以 B：

$$y = -\frac{\text{A}}{\text{B}}\,x + \frac{\text{C}}{\text{B}}$$

和 \(y = mx + b\) 對照後即可看出，斜率為 \(m = -A/B\)，y 軸截距為 \(b = C/B\)。

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直線 \(y = mx + b\)，其中 m 為斜率（縱向變化除以橫向變化），b 為 y 軸截距。

範例演練

以 \(2x + 4y = 8\) 為例，這裡 A = 2、B = 4、C = 8。斜率 \(m = -2/4 = -0.5\)，y 軸截距 \(b = 8/4 = 2\)。因此換成斜截式後，方程式就是

$$y = -0.5x + 2$$

將 \(Ax + By = C\) 整理為 \(y = mx + b\)，可得 \(m = -A/B\)，\(b = C/B\)。

常見問題

如果 B 等於 0 會怎樣？此時方程式代表一條垂直線 \(x = C/A\)，因為斜率無定義，所以無法寫成 \(y = mx + b\)。

A 可以是 0 嗎？可以。當 A = 0 時斜率為 0，這條直線是位於 \(y = C/B\) 的水平線。

正負號重要嗎？非常重要——\(m = -A/B\) 裡的負號絕不能漏掉。忘記這個負號正是轉換時最常犯的錯誤。