मानक रूप से ढाल-अंतःखंड कैलकुलेटर

गणना दर्ज करें

A (x का गुणांक)

B (y का गुणांक)

C (अचर पद)

परिणाम

ढाल-अंतःखंड रूप

y = -0.5x + 2

y = mx + b

ढाल (m)	-0.5
y-अंतःखंड (b)	2

यह कैलकुलेटर क्या करता है

यह टूल मानक रूप में लिखे गए किसी रैखिक समीकरण Ax + By = C को अधिक परिचित ढाल-अंतःखंड रूप y = mx + b में बदल देता है। बस तीनों गुणांक A, B और C डालिए और आपको तुरंत ढाल (m) तथा y-अंतःखंड (b) मिल जाते हैं — जिससे रेखा का ग्राफ़ बनाना या दो समीकरणों की तुलना करना बेहद आसान हो जाता है।

इसका उपयोग कैसे करें

x के गुणांक को A में, y के गुणांक को B में और दाहिनी ओर के अचर पद को C में दर्ज करें। कैलकुलेटर y के लिए हल करता है और ढाल तथा अंतःखंड लौटाता है। यदि \(B = 0\) हो, तो रेखा ऊर्ध्वाधर (\(x = C/A\)) होती है और उसका कोई ढाल-अंतःखंड रूप नहीं होता।

सूत्र की व्याख्या

Ax + By = C से शुरू करते हुए, दोनों पक्षों से Ax घटाने पर \(By = -Ax + C\) मिलता है, फिर हर पद को B से भाग दें:

$$y = -\frac{\text{A}}{\text{B}}\,x + \frac{\text{C}}{\text{B}}$$

इसकी तुलना \(y = mx + b\) से करने पर ढाल \(m = -A/B\) और y-अंतःखंड \(b = C/B\) प्राप्त होता है।

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रेखा \(y = mx + b\), जहाँ m ढाल (राइज़ बटा रन) है और b y-अंतःखंड है।

हल किया हुआ उदाहरण

मान लीजिए \(2x + 4y = 8\)। यहाँ A = 2, B = 4, C = 8 हैं। ढाल \(m = -2/4 = -0.5\) और y-अंतःखंड \(b = 8/4 = 2\) है। इसलिए ढाल-अंतःखंड रूप में समीकरण है:

$$y = -0.5x + 2$$

Ax + By = C को \(y = mx + b\) में बदलने पर \(m = -A/B\) और \(b = C/B\) मिलता है।

अक्सर पूछे जाने वाले प्रश्न

अगर B शून्य हो तो क्या होगा? तब समीकरण एक ऊर्ध्वाधर रेखा \(x = C/A\) को दर्शाता है, जिसे \(y = mx + b\) के रूप में नहीं लिखा जा सकता क्योंकि इसकी ढाल अपरिभाषित होती है।

क्या A शून्य हो सकता है? हाँ। यदि \(A = 0\) हो तो ढाल 0 होती है और रेखा \(y = C/B\) पर क्षैतिज होती है।

क्या चिह्न का महत्व है? बिल्कुल — \(m = -A/B\) में ऋणात्मक चिह्न बहुत ज़रूरी है। इसे भूल जाना रूप बदलते समय की सबसे आम गलती है।