ماذا تفعل هذه الحاسبة
تحوّل هذه الأداة المعادلة الخطية المكتوبة بالصيغة القياسية Ax + By = C إلى الصيغة الأكثر شيوعًا، وهي صيغة الميل والمقطع y = mx + b. ما عليك سوى إدخال المعاملات الثلاثة A وB وC، لتحصل على الفور على الميل (m) والمقطع الصادي (b)، مما يسهّل عليك رسم الخط أو مقارنة المعادلات ببعضها.
طريقة الاستخدام
أدخل معامل x في الخانة A، ومعامل y في الخانة B، والحد الثابت الموجود في الطرف الأيمن في الخانة C. ستقوم الحاسبة بحلّ المعادلة لإيجاد y وتعرض لك قيمة الميل والمقطع. وإذا كانت قيمة \(B = 0\)، فإن الخط يكون رأسيًا (\(x = C/A\)) ولا يمكن كتابته بصيغة الميل والمقطع.
شرح القانون
انطلاقًا من \(Ax + By = C\)، نطرح \(Ax\) من الطرفين للحصول على \(By = -Ax + C\)، ثم نقسم كل حد على \(B\) لنحصل على $$y = -\frac{\text{A}}{\text{B}}\,x + \frac{\text{C}}{\text{B}}$$ وبمقارنة هذه الصيغة مع \(y = mx + b\)، نجد أن الميل \(m = -A/B\) والمقطع الصادي \(b = C/B\).
مثال محلول
لنأخذ المعادلة \(2x + 4y = 8\)، حيث \(A = 2\)، \(B = 4\)، \(C = 8\). يكون الميل $$m = -\frac{2}{4} = -0.5$$ والمقطع الصادي $$b = \frac{8}{4} = 2$$ وبذلك تصبح المعادلة بصيغة الميل والمقطع: $$y = -0.5x + 2$$
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كانت قيمة B تساوي صفرًا؟ عندها تصف المعادلة خطًا رأسيًا \(x = C/A\)، ولا يمكن كتابته بصيغة \(y = mx + b\) لأن ميله غير معرّف.
هل يمكن أن تكون قيمة A صفرًا؟ نعم. إذا كانت \(A = 0\) فإن الميل يساوي 0 ويكون الخط أفقيًا عند \(y = C/B\).
هل تؤثر الإشارة في النتيجة؟ بالتأكيد — فالإشارة السالبة في \(m = -A/B\) ضرورية، ونسيانها هو الخطأ الأكثر شيوعًا عند تحويل الصيغ.
