ما هي حاسبة طبيعة الجذور؟
تحلِّل هذه الحاسبة أي معادلة تربيعية على الصورة \(ax^{2} + bx + c = 0\) وتُخبرك بنوع الحلول (الجذور) التي تمتلكها. وتقوم بذلك من خلال حساب المُميِّز، \(D = b^{2} - 4ac\)، وهو رقم واحد يحدِّد ما إذا كانت الجذور حقيقية أم مركّبة دون الحاجة إلى حلّ المعادلة بالكامل.
طريقة الاستخدام
أدخِل المعاملات الثلاثة: a (معامل \(x^{2}\))، وb (معامل \(x\))، وc (الحدّ الثابت). تُعيد الحاسبة قيمة المُميِّز، ووصفًا واضحًا بلغة بسيطة لطبيعة الجذور، إضافةً إلى قيم الجذور الفعلية — سواء كانت حقيقية أو مركّبة مترافقة.
شرح القانون
المُميِّز هو الجزء الواقع تحت الجذر التربيعي في القانون العام للمعادلة التربيعية. وبما أنه لا يمكن استخراج الجذر التربيعي الحقيقي لعدد سالب، فإن إشارته تكشف لك كل شيء:
\(D > 0\): جذران حقيقيان مختلفان. \(D = 0\): جذر حقيقي واحد مكرر مرتين (يلامس القطع المكافئ المحور الأفقي عند نقطة واحدة). \(D < 0\): لا توجد جذور حقيقية — بل جذران مركّبان مترافقان على الصورة \(p \pm qi\).
مثال محلول
في المعادلة \(x^{2} - 5x + 6 = 0\) لدينا \(a = 1\)، \(b = -5\)، \(c = 6\). إذًا $$D = (-5)^{2} - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1.$$ وبما أن \(D > 0\)، فهناك جذران حقيقيان مختلفان: \(x = \dfrac{5 \pm 1}{2}\)، أي \(x = 3\) و\(x = 2\).
الأسئلة الشائعة
ماذا لو كانت \(a = 0\)؟ في هذه الحالة تصبح المعادلة خطّية وليست تربيعية، ولا ينطبق عليها المُميِّز — وتُنبِّهك الحاسبة إلى هذه الحالة.
هل يمكن أن يكون المُميِّز كسرًا أو عددًا عشريًا؟ نعم. يُسمح بأي معاملات حقيقية، لذا يمكن أن يكون \(D\) أي عدد حقيقي.
ما المقصود بالجذرين المركّبين المترافقين؟ عندما يكون \(D < 0\) يتشارك الجذران الجزء الحقيقي نفسه ويختلفان في إشارة الجزء التخيّلي، ويُكتبان على الصورة \(p + qi\) و\(p - qi\).
