什麼是根的性質計算器？
這個計算器可以分析任何形如 \(ax^2 + bx + c = 0\) 的二次方程式，並告訴你它的解（根）屬於哪一種類型。它的原理是計算判別式 $$\Delta = \text{b}^{2} - 4\,\text{a}\,\text{c}$$ 這個數值就像一個關鍵指標，不必把整個方程式解出來，就能判斷根是實數還是複數。
如何使用
請依序輸入三個係數：a（\(x^2\) 的係數）、b（\(x\) 的係數），以及 c（常數項）。計算器會回傳判別式的數值、以白話文說明根的性質，並算出實際的根——不論是實根或共軛複數根。
公式說明
判別式其實就是二次公式中根號底下的那一部分。由於負數無法開出實數的平方根，因此它的正負號就能告訴你一切：
\(\Delta > 0\)：有兩個相異實根。\(\Delta = 0\)：有一個實根（重根，拋物線恰好與 x 軸相切）。\(\Delta < 0\)：沒有實根——而是兩個形如 \(p \pm qi\) 的共軛複數根。
範例演練
以 \(x^2 - 5x + 6 = 0\) 為例，可知 \(a = 1\)、\(b = -5\)、\(c = 6\)。則 $$\Delta = (-5)^{2} - 4(1)(6) = 25 - 24 = 1$$ 因為 \(\Delta > 0\)，所以有兩個相異實根：$$x = \frac{5 \pm 1}{2}$$ 求得 \(x = 3\) 與 \(x = 2\)。
常見問題
如果 \(a = 0\) 會怎樣？那麼這個方程式就變成一次方程式，而不是二次方程式，判別式也就不再適用——計算器會特別標示這種情況。
判別式可以是分數或小數嗎？可以。係數允許任何實數，因此 \(\Delta\) 也可以是任何實數。
什麼是共軛複數根？當 \(\Delta < 0\) 時，兩個根會有相同的實部與互為相反數的虛部，寫成 \(p + qi\) 與 \(p - qi\)。
