根號與次方根計算機

輸入計算

被開方數 (x)──根號底下的數字

根指數 (n)──次方根的次數

結果

3th Root of 27

3

x^(1/n)

被開方數 (x)	27
根指數 (n)	3

什麼是根號與次方根計算機？

這款計算機能算出任何數字的n 次方根（也就是「根式」）。平方根是 2 次方根、立方根是 3 次方根，依此類推。從數學的角度來說，x 的 n 次方根，就是某個數連乘 n 次後等於 x 的那個值，計算方式是把 x 取 1/n 次方。

使用方法

只要輸入兩個數值：被開方數（根號底下的數字 x）與根指數（次方根的次數 n）。要求平方根就把根指數設為 2，要求立方根就設為 3。計算機會立即回傳主要的實數根。根指數不一定要是整數，輸入小數一樣可以計算。

公式解析

核心恆等式為：

$$\sqrt[n]{x} = x^{1/n}$$

這之所以成立，是因為「次方再取次方」等於把指數相乘：\((x^{1/n})^{n} = x^{n/n} = x\)。至於被開方數為負數的情況，只有當 n 是奇數整數時才會有實數解（例如 −8 的立方根是 −2），因為任何實數取偶次方都不可能得到負數。

根式的各部分：根指數 n 和被開方數 x。

實際範例

來算 27 的立方根。此時 x = 27、n = 3，所以結果是 \(27^{1/3} = 3\)，因為 \(3 \times 3 \times 3 = 27\)。同理，16 的 4 次方根是 \(16^{1/4} = 2\)，因為 \(2^{4} = 16\)。

根可以改寫為分數指數：x 的 n 次方根等於 x^(1/n)。

常見問題

「根式（radical）」和「根（root）」有什麼差別？兩者其實指的是同一種運算──「根式」是指 √ 符號與整個算式，而「根」則是指算出來的那個值。

負數可以開方嗎？只有在根指數為奇數整數時才行（如立方根、5 次方根等）。負數的偶次方根並不是實數。

根指數設為 1 會怎麼樣？任何數的 1 次方根就是它本身，因為 \(x^{1/1} = x\)。