什麼是正多邊形？
正多邊形是一種封閉圖形，它的每一條邊長度都相等，每一個內角也完全相同。常見的例子包括正三角形（3 邊）、正方形（4 邊）、正五邊形（5 邊）、正六邊形（6 邊）等等。正因為每條邊與每個角都一模一樣，只要知道兩個數值，就能推算出它所有的重要尺寸：邊數 \(n\) 與邊長 \(s\)。
如何使用這個計算機
輸入邊數（3 以上的任意整數）以及其中一條邊的長度，計算機就會立刻算出面積、周長、邊心距（即內切圓半徑，也就是中心到某一邊中點的距離）、外接圓半徑（中心到頂點的距離），以及內角與外角。
公式解析
面積要用到餘切函數：$$A = \frac{1}{4}\,n\,s^2\,\cot\!\left(\frac{\pi}{n}\right)$$當邊數愈來愈多時，多邊形會逐漸趨近一個圓形，而餘切這一項正好反映出這樣的幾何特性。周長則很單純，就是 $$P = n \times s$$邊心距為 \(a = \dfrac{s}{2\tan(\pi/n)}\)，外接圓半徑為 \(R = \dfrac{s}{2\sin(\pi/n)}\)。每個內角的度數則等於 \(\dfrac{(n-2)\cdot 180}{n}\) 度。
實際範例
以一個正六邊形（\(n = 6\)）、邊長 \(s = 10\) 為例：周長為 $$6 \times 10 = 60 \text{ 單位}$$面積為 $$\frac{1}{4} \times 6 \times 10^2 \times \cot\!\left(\frac{\pi}{6}\right) = 150 \times 1.7320508 \approx 259.81 \text{ 平方單位}$$內角則為 $$\frac{(6-2)\cdot 180}{6} = 120^\circ$$
常見問題 FAQ
邊數最少要幾邊？多邊形至少需要 3 條邊，因此本計算機要求 \(n \ge 3\)。
使用什麼單位？本工具不限定單位，輸出會與你輸入的單位一致。如果邊長以公分（cm）為單位，面積就會以平方公分（cm²）表示。
邊數非常多的多邊形也能計算嗎？可以。隨著 \(n\) 增加，面積與周長都會逐漸收斂到對應外接圓半徑的圓形數值。
