什么是正多边形？
正多边形是指所有边长相等、所有内角也相等的封闭图形。常见的例子包括等边三角形（3 条边）、正方形（4 条边）、正五边形（5 条边）、正六边形（6 条边）等等。正因为每条边和每个角都完全相同，只需要两个数值就能推导出它的全部关键参数：边数 \(n\) 和边长 \(s\)。
如何使用本计算器
输入边数（任意大于等于 3 的整数）和其中一条边的长度，计算器会立即给出面积、周长、边心距（即内切圆半径，从中心到一条边中点的距离）、外接圆半径（从中心到顶点的距离），以及内角和外角的度数。
公式详解
面积计算用到余切函数：
$$A = \frac{1}{4}\,n\,s^2\,\cot\!\left(\frac{\pi}{n}\right)$$随着边数不断增加，正多边形会越来越接近圆形，公式中的余切项正好反映了这一几何特性。周长则非常简单：
$$P = n \times s$$边心距为 \(a = \dfrac{s}{2\tan(\pi/n)}\)，外接圆半径为 \(R = \dfrac{s}{2\sin(\pi/n)}\)。每个内角等于 \(\dfrac{(n-2)\cdot 180}{n}\) 度。
实例演算
以正六边形（\(n = 6\)）、边长 \(s = 10\) 为例：周长为 \(6 \times 10 = 60\) 个单位。面积为
$$\frac{1}{4} \times 6 \times 10^2 \times \cot\!\left(\frac{\pi}{6}\right) = 150 \times 1.7320508 \approx 259.81$$平方单位。内角为 \(\dfrac{(6-2)\cdot 180}{6} = 120^\circ\)。
常见问题
边数最少是多少？多边形至少需要 3 条边，因此本计算器要求 \(n \geq 3\)。
计算器使用什么单位？本工具不限定单位——输出结果与你输入的单位保持一致。如果边长以厘米（cm）为单位，那么面积就以平方厘米（cm²）为单位。
边数非常多的多边形也能计算吗？可以。随着 \(n\) 增大，面积和周长会逐渐收敛到对应外接圆半径的圆的数值。
