¿Qué es un polígono regular?
Un polígono regular es una figura cerrada en la que todos los lados miden lo mismo y todos los ángulos interiores son iguales. Algunos ejemplos habituales son el triángulo equilátero (3 lados), el cuadrado (4 lados), el pentágono (5), el hexágono (6) y así sucesivamente. Como cada lado y cada ángulo son idénticos, todas sus medidas clave pueden deducirse a partir de solo dos datos: el número de lados n y la longitud del lado s.
Cómo usar esta calculadora
Introduce el número de lados (cualquier número entero a partir de 3) y la longitud de uno de los lados. La calculadora te devuelve al instante el área, el perímetro, la apotema (el radio interior, es decir, la distancia del centro al punto medio de un lado), el radio de la circunferencia circunscrita (distancia del centro a un vértice) y tanto el ángulo interior como el exterior.
Las fórmulas paso a paso
El área se calcula con la función cotangente: $$A = \frac{1}{4}\,n\,s^2\,\cot\!\left(\frac{\pi}{n}\right)$$ A medida que aumenta el número de lados, el polígono se va pareciendo cada vez más a un círculo, y el término de la cotangente refleja precisamente esa geometría. El perímetro es simplemente $$P = n \times s$$ La apotema es \(a = \dfrac{s}{2\tan(\pi/n)}\) y el radio de la circunferencia circunscrita es \(R = \dfrac{s}{2\sin(\pi/n)}\). Cada ángulo interior vale \(\dfrac{(n-2)\cdot 180}{n}\) grados.
Ejemplo resuelto
Para un hexágono regular (n = 6) con lado s = 10: el perímetro es \(6 \times 10 = 60\) unidades. El área es $$\frac{1}{4} \times 6 \times 10^2 \times \cot\!\left(\frac{\pi}{6}\right) = 150 \times 1{,}7320508 \approx 259{,}81$$ unidades cuadradas. El ángulo interior es \(\dfrac{(6-2)\cdot 180}{6} = 120°\).
Preguntas frecuentes
¿Cuál es el número mínimo de lados? Un polígono necesita al menos 3 lados, por lo que la calculadora exige que \(n \geq 3\).
¿Qué unidades utiliza? La herramienta es independiente de las unidades: el resultado se expresa en las mismas unidades que introduzcas. Si la longitud del lado está en cm, el área estará en cm².
¿Funciona con polígonos de muchos lados? Sí. A medida que n aumenta, el área y el perímetro se acercan a los de un círculo con el radio circunscrito correspondiente.
