Đa giác đều là gì?
Đa giác đều là một hình khép kín có tất cả các cạnh bằng nhau và tất cả các góc trong bằng nhau. Những ví dụ quen thuộc gồm tam giác đều (3 cạnh), hình vuông (4 cạnh), ngũ giác (5 cạnh), lục giác (6 cạnh) và nhiều hình khác. Vì mọi cạnh và mọi góc đều giống hệt nhau, nên ta có thể suy ra tất cả các số đo quan trọng chỉ từ hai giá trị: số cạnh n và độ dài cạnh s.
Cách sử dụng máy tính này
Bạn chỉ cần nhập số cạnh (một số nguyên bất kỳ từ 3 trở lên) và độ dài một cạnh. Máy tính sẽ lập tức trả về diện tích, chu vi, trung đoạn (bán kính nội tiếp, tức khoảng cách từ tâm đến trung điểm một cạnh), bán kính ngoại tiếp (khoảng cách từ tâm đến một đỉnh), cùng cả góc trong và góc ngoài.
Giải thích công thức
Diện tích được tính bằng hàm cotang: $$A = \frac{1}{4}\,n\,s^2\,\cot\!\left(\frac{\pi}{n}\right)$$ Khi số cạnh tăng lên, đa giác càng tiến gần đến hình tròn, và số hạng cotang phản ánh đúng đặc điểm hình học đó. Chu vi đơn giản là $$P = n \times s$$ Trung đoạn được tính theo $$a = \frac{s}{2\tan\!\left(\frac{\pi}{n}\right)}$$ và bán kính ngoại tiếp là $$R = \frac{s}{2\sin\!\left(\frac{\pi}{n}\right)}$$ Mỗi góc trong bằng \(\frac{(n-2)\cdot 180}{n}\) độ.
Ví dụ minh họa
Với một lục giác đều (\(n = 6\)) có độ dài cạnh \(s = 10\): chu vi là \(6 \times 10 = 60\) đơn vị. Diện tích là $$\frac{1}{4} \times 6 \times 10^2 \times \cot\!\left(\frac{\pi}{6}\right) = 150 \times 1{,}7320508 \approx 259{,}81$$ đơn vị vuông. Góc trong bằng \(\frac{(6-2)\cdot 180}{6} = 120^\circ\).
Câu hỏi thường gặp
Số cạnh tối thiểu là bao nhiêu? Một đa giác cần có ít nhất 3 cạnh, vì vậy máy tính yêu cầu \(n \geq 3\).
Máy tính dùng đơn vị nào? Công cụ không phụ thuộc vào đơn vị cụ thể — kết quả sẽ cùng đơn vị với giá trị bạn nhập. Nếu độ dài cạnh tính bằng cm thì diện tích sẽ tính bằng cm².
Có dùng được cho đa giác có rất nhiều cạnh không? Có. Khi n tăng, diện tích và chu vi sẽ hội tụ về diện tích và chu vi của hình tròn có bán kính ngoại tiếp tương ứng.
