Hình 12 Cạnh (Dodecagon) Là Gì?
Hình 12 cạnh (dodecagon) là một đa giác có 12 cạnh và 12 góc. Hình 12 cạnh đều có tất cả các cạnh bằng nhau và mọi góc trong đều bằng 150°. Công cụ này tính diện tích và chu vi của hình 12 cạnh đều chỉ từ một số đo duy nhất: độ dài cạnh a.
Cách Sử Dụng Máy Tính
Bạn chỉ cần nhập độ dài một cạnh của hình 12 cạnh rồi nhấn tính. Công cụ sẽ trả về diện tích bao phủ (theo đơn vị bình phương) và tổng chu vi. Bạn dùng đơn vị nào cho độ dài cạnh (cm, m, inch) thì kết quả sẽ theo đơn vị đó — diện tích chính là đơn vị đó được bình phương.
Giải Thích Công Thức
Diện tích chính xác của một hình 12 cạnh đều là:
$$A = 3\left(2 + \sqrt{3}\right)\,a^{2}$$Công thức này bắt nguồn từ công thức diện tích đa giác đều tổng quát \(A = \frac{1}{4}\cdot n\cdot a^{2}\cdot \cot\left(\frac{\pi}{n}\right)\) với \(n = 12\). Vì \(\cot\left(\frac{\pi}{12}\right) = 2 + \sqrt{3}\) nên hằng số được rút gọn thành \(3\left(2 + \sqrt{3}\right) \approx 11{,}196152\). Chu vi đơn giản bằng 12 lần độ dài cạnh.
Ví Dụ Minh Họa
Giả sử mỗi cạnh của một hình 12 cạnh đều dài 10 đơn vị. Khi đó:
$$A = 3 \times (2 + 1{,}7320508) \times 10^{2} = 3 \times 3{,}7320508 \times 100 = 1{.}119{,}62 \text{ đơn vị vuông}$$và chu vi là \(12 \times 10 = 120\) đơn vị.
Câu Hỏi Thường Gặp
Công thức này có dùng được cho hình 12 cạnh không đều không? Không. Công thức giả định đây là hình 12 cạnh đều với tất cả cạnh và góc bằng nhau. Với hình không đều, bạn phải chia nhỏ thành các tam giác để tính.
Hằng số \(3(2+\sqrt{3})\) là gì? Nó xấp xỉ \(11{,}196152\), chính là diện tích của một hình 12 cạnh đều có cạnh đúng bằng 1.
Tôi có thể dùng đơn vị nào cũng được không? Có — kết quả chỉ đơn giản lấy bình phương của đơn vị độ dài mà bạn nhập cho cạnh.
