On İki Kenarlı Çokgen (Dodecagon) Nedir?
On iki kenarlı çokgen, 12 kenarı ve 12 açısı olan bir geometrik şekildir. Düzgün on iki kenarlı çokgende tüm kenarlar eşit uzunlukta, tüm iç açılar ise 150°'dir. Bu hesaplama aracı, düzgün bir on iki kenarlı çokgenin alanını ve çevresini tek bir ölçümden, yani kenar uzunluğu a'dan doğrudan hesaplar.
Hesaplama Aracı Nasıl Kullanılır?
Çokgenin bir kenarının uzunluğunu girin ve hesapla düğmesine basın. Araç, şeklin kapladığı alanı (birim kare cinsinden) ve toplam çevreyi gösterir. Kenar uzunluğu için hangi birimi kullanırsanız (cm, m, inç) sonucun birimi de buna göre belirlenir; alan, o birimin karesi cinsinden çıkar.
Formülün Açıklaması
Düzgün on iki kenarlı bir çokgenin tam alanı şu formülle bulunur:
$$A = 3\left(2 + \sqrt{3}\right)\,a^{2}$$
Bu formül, düzgün çokgenler için genel alan formülü olan \(A = \frac{1}{4}\cdot n\cdot a^{2}\cdot \cot\left(\frac{\pi}{n}\right)\) ifadesinden \(n = 12\) alınarak elde edilir. \(\cot\left(\frac{\pi}{12}\right) = 2 + \sqrt{3}\) olduğundan, sabit kısım \(3(2 + \sqrt{3}) \approx 11{,}196152\) değerine sadeleşir. Çevre ise basitçe kenar uzunluğunun 12 katıdır.
Çözümlü Örnek
Düzgün bir on iki kenarlı çokgenin her kenarının 10 birim olduğunu varsayalım. Bu durumda:
$$A = 3 \times (2 + 1{,}7320508) \times 10^{2} = 3 \times 3{,}7320508 \times 100 = \textbf{1.119{,}62 birim kare}$$
ve çevre \(12 \times 10 = 120\) birimdir.
Sık Sorulan Sorular
Bu araç düzgün olmayan on iki kenarlı çokgenlerde çalışır mı? Hayır. Formül, tüm kenarları ve açıları eşit olan düzgün bir çokgeni varsayar. Düzgün olmayan şekiller üçgenlere bölünerek hesaplanmalıdır.
\(3(2+\sqrt{3})\) sabiti nedir? Yaklaşık olarak \(11{,}196152\)'dir; kenar uzunluğu tam olarak 1 olan düzgün bir on iki kenarlı çokgenin alanına karşılık gelir.
İstediğim birimi kullanabilir miyim? Evet. Sonuç, kenar için girdiğiniz uzunluk biriminin karesi cinsinden çıkar.
