什么是十二边形？
十二边形是一种拥有 12 条边和 12 个内角的多边形。正十二边形的所有边长相等，且每个内角都是 150°。本计算器只需一个参数——边长 \(a\)，即可直接算出正十二边形的面积和周长。
如何使用本计算器
输入十二边形的一条边的长度，点击「计算」即可。工具会返回其所围成的面积（以平方单位表示）以及总周长。边长用什么单位（厘米、米、英寸），结果就采用对应单位——面积则是该单位的平方。
面积公式详解
正十二边形的精确面积公式为：
$$A = 3\left(2 + \sqrt{3}\right)\,a^{2}$$
它源自正多边形的通用面积公式 $$A = \frac{1}{4}\cdot n \cdot a^{2} \cdot \cot\left(\frac{\pi}{n}\right)$$，代入 \(n = 12\) 即可。由于 \(\cot\left(\frac{\pi}{12}\right) = 2 + \sqrt{3}\)，常数项可化简为 \(3\left(2 + \sqrt{3}\right) \approx 11.196152\)。周长则等于边长的 12 倍。
计算示例
假设某正十二边形每条边长为 10 个单位，则：
$$A = 3 \times \left(2 + 1.7320508\right) \times 10^{2} = 3 \times 3.7320508 \times 100 = \mathbf{1{,}119.62 \text{ 平方单位}}$$，周长为 \(12 \times 10 = 120\) 个单位。
常见问题
这个公式适用于不规则十二边形吗？不适用。该公式的前提是正十二边形，即所有边长和内角都相等。不规则图形需要拆分成多个三角形分别计算。
常数 \(3\left(2 + \sqrt{3}\right)\) 是什么意思？它约等于 11.196152，也就是边长恰好为 1 的正十二边形的面积。
可以使用任意单位吗？可以——结果会自动取你所输入边长单位的平方。
