什么是二倍角公式？
二倍角公式是一组三角恒等式，用原角 θ 的三角函数来表示二倍角 2θ 的正弦、余弦和正切。它们是三角学、微积分和物理学中的基础工具，常用于化简表达式、求解方程以及函数积分。本计算器支持以度或弧度输入任意角度，并一次性给出这三个公式的计算结果。
如何使用本计算器
在输入框中填入角度 θ，选择单位是度还是弧度，计算器会立即返回 sin(2θ)、cos(2θ) 和 tan(2θ)。由于正切公式的分母含有 (1 − tan²θ) 这一项，所以在 tan²θ = 1 的角度（如 45°）以及正切本身趋于无穷的 90° 处，tan(2θ) 无意义（无定义）。
公式详解
三个核心恒等式如下：
sin(2θ) = 2 sinθ cosθ —— 由两角和公式 sin(a+b) 中令 a = b = θ 推导而来。
cos(2θ) = 1 − 2 sin²θ —— 这是三种等价形式之一（它同样等于 cos²θ − sin²θ，以及 2cos²θ − 1）。
tan(2θ) = 2 tanθ / (1 − tan²θ) —— 由正弦公式除以余弦公式得到。
实例演算
设 θ = 30°，则 sinθ = 0.5，cosθ = 0.8660。于是 sin(2θ) = 2 × 0.5 × 0.8660 = 0.8660，恰好等于 sin(60°)。同理，cos(2θ) = 1 − 2(0.5)² = 1 − 0.5 = 0.5 = cos(60°)，而 tan(2θ) = 2(0.5774)/(1 − 0.3333) = 1.1547/0.6667 = 1.7321 = tan(60°)。
常见问题
为什么 tan(2θ) 有时会无定义？ 当 1 − tan²θ = 0 时（即 θ = 45°、135° 等），分母为零，此时 tan(2θ) 出现垂直渐近线，没有有限值。
可以输入负角度吗？ 可以。这些恒等式对所有实数角度都成立，无论正负。
计算器用的是哪种余弦形式？ 它采用 cos(2θ) = 1 − 2 sin²θ，但三种形式的数值结果完全相同。
