什麼是二倍角公式？
二倍角公式是一組三角恆等式，能把某角度兩倍（2θ）的正弦、餘弦與正切，用原角度 θ 的三角函數表示出來。它是三角學、微積分與物理中的基本利器——無論是化簡式子、解三角方程式，還是進行積分運算都派得上用場。本計算器可針對你輸入的任意角度（度或弧度），一次算出這三個二倍角函數值。
計算器使用方法
在輸入框填入你的角度 θ，選擇單位是「度」還是「弧度」，計算器便會立即回傳 sin(2θ)、cos(2θ) 與 tan(2θ)。由於正切公式的分母含有 (1 − tan²θ) 這一項，當角度為 45°（此時 tan²θ = 1）或 90°（正切本身趨於無限大）時，tan(2θ) 會無解（無定義）。
公式詳解
三個核心恆等式如下：
sin(2θ) = 2 sinθ cosθ——由和角公式 sin(a+b) 取 a = b = θ 推導而來。
cos(2θ) = 1 − 2 sin²θ——這是三種等價寫法之一（另外兩種為 cos²θ − sin²θ 與 2cos²θ − 1）。
tan(2θ) = 2 tanθ / (1 − tan²θ)——將正弦恆等式除以餘弦恆等式即可得到。
範例演算
假設 θ = 30°，則 sinθ = 0.5、cosθ = 0.8660。於是 sin(2θ) = 2 × 0.5 × 0.8660 = 0.8660，恰好等於 sin(60°)。同理，cos(2θ) = 1 − 2(0.5)² = 1 − 0.5 = 0.5 = cos(60°)；tan(2θ) = 2(0.5774)/(1 − 0.3333) = 1.1547/0.6667 = 1.7321 = tan(60°)。
常見問題
為什麼 tan(2θ) 有時會無解？當 1 − tan²θ = 0（即 θ = 45°、135°……）時，分母為零，因此 tan(2θ) 會出現垂直漸近線，沒有有限的數值。
可以輸入負角度嗎？可以。這些恆等式對所有實數角度都成立，無論正負皆適用。
這裡採用的是哪一種餘弦寫法？本計算器使用 cos(2θ) = 1 − 2 sin²θ，不過三種寫法算出來的數值完全相同。
