2倍角の公式とは？
2倍角の公式とは、ある角度の2倍（2θ）の正弦（サイン）・余弦（コサイン）・正接（タンジェント）を、元の角度θの三角関数で表す公式です。三角関数・微分積分・物理学において欠かせない基本ツールであり、式の整理、方程式の求解、関数の積分などに役立ちます。本計算ツールでは、入力した角度に対して3つの公式すべてを、度数法（度）でも弧度法（ラジアン）でも計算できます。
使い方
入力欄に角度θを入力し、単位を「度」と「ラジアン」のどちらにするかを選ぶだけで、sin(2θ)・cos(2θ)・tan(2θ)が瞬時に表示されます。なお、タンジェントの公式は分母に \((1 - \tan^{2}\theta)\) の項を含むため、45°（\(\tan^{2}\theta = 1\) となる角度）や、タンジェント自体が発散する90°などでは、\(\tan(2\theta)\) の値は定義されません。
公式の解説
基本となる3つの公式は次のとおりです。
$$\sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta$$ — 加法定理 \(\sin(a+b)\) において \(a = b = \theta\) とすることで導かれます。
$$\cos 2\theta = 1 - 2\sin^{2}\theta$$ — 同値な3つの形のうちの1つです（\(\cos^{2}\theta - \sin^{2}\theta\) や \(2\cos^{2}\theta - 1\) とも表せます）。
$$\tan 2\theta = \frac{2\tan\theta}{1 - \tan^{2}\theta}$$ — サインの公式をコサインの公式で割ることで得られます。
計算例
θ = 30° の場合を考えます。このとき \(\sin\theta = 0.5\)、\(\cos\theta = 0.8660\) です。よって $$\sin(2\theta) = 2 \times 0.5 \times 0.8660 = 0.8660$$ となり、これは \(\sin(60°)\) と一致します。同様に $$\cos(2\theta) = 1 - 2(0.5)^{2} = 1 - 0.5 = 0.5 = \cos(60°)$$、$$\tan(2\theta) = \frac{2(0.5774)}{1 - 0.3333} = \frac{1.1547}{0.6667} = 1.7321 = \tan(60°)$$ となります。
よくある質問
tan(2θ) が定義されない場合があるのはなぜですか？ \(1 - \tan^{2}\theta = 0\) となるとき（θ = 45°, 135°, … のとき）、分母が0になります。このため \(\tan(2\theta)\) は垂直な漸近線を持ち、有限の値を取りません。
負の角度も使えますか？ はい、使えます。これらの公式は、正でも負でもすべての実数の角度に対して成り立ちます。
どのコサインの形を使っていますか？ 本ツールでは \(\cos(2\theta) = 1 - 2\sin^{2}\theta\) を使用していますが、3つの形はいずれも同じ数値結果になります。
