倍角の公式計算ツールとは？
このツールは、任意の角度θに対して三角関数の倍角公式を計算します。角度を度数法（°）または弧度法（ラジアン）で入力すると、\(\sin 2\theta\)・\(\cos 2\theta\)・\(\tan 2\theta\)を一度にまとめて求められます。倍角公式は、2倍の角度の三角関数を元の角度の三角関数で表すもので、式の整理や三角方程式を解く場面、さらには積分の計算などで欠かせない基本公式です。
使い方
角度θを入力し、単位を度数法（°）にするか弧度法（ラジアン）にするかを選ぶだけで、3つの結果がすぐに表示されます。度数法を選んだ場合は、三角関数を適用する前に内部でラジアンへ変換します（\(\frac{\pi}{180}\)を掛けます）。
公式の解説
正弦（サイン）の公式は $$\sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta$$ です。余弦（コサイン）の公式は $$\cos 2\theta = \cos^{2}\theta - \sin^{2}\theta$$ で、これは \(2\cos^{2}\theta - 1\) や \(1 - 2\sin^{2}\theta\) と書き換えることもできます。正接（タンジェント）の公式は $$\tan 2\theta = \frac{2\tan\theta}{1-\tan^{2}\theta}$$ です。タンジェントの式は \(\cos 2\theta = 0\) となる箇所（たとえば \(\theta = 45^\circ\) では \(1 - \tan^{2}\theta = 0\)）で定義されないため、そのような場合には「定義されない」と表示します。
計算例
\(\theta = 30^\circ\)の場合：\(\sin\theta = 0.5\)、\(\cos\theta = 0.8660\) です。すると $$\sin 2\theta = 2 \times 0.5 \times 0.8660 = 0.8660$$ となり、これは \(\sin 60^\circ\) に一致します。$$\cos 2\theta = 0.8660^{2} - 0.5^{2} = 0.75 - 0.25 = 0.5 = \cos 60^\circ$$ です。$$\tan 2\theta = \frac{\sin 60^\circ}{\cos 60^\circ} \approx 1.7320$$ となります。
よくある質問
なぜ \(\tan 2\theta\) が「定義されない」と表示されるのですか？ タンジェントは、角度が90°（\(\frac{\pi}{2}\)）に180°の整数倍を加えた値になるところで定義されないためです。\(\theta = 45^\circ\)のとき \(2\theta = 90^\circ\) となり、\(\cos 2\theta = 0\) になるため、分母がゼロになってしまいます。
ラジアンでも使えますか？ はい。弧度法（ラジアン）のオプションを選べば、変換は行わずそのまま計算します。
結果は繰り返しますか？ はい。三角関数は周期性を持つため、1回転（360°）分だけ異なる角度では同じ結果になります。
