배각 공식 계산기란?
이 도구는 임의의 각도 θ에 대해 삼각함수의 배각(倍角) 공식을 계산합니다. 도(°) 또는 라디안 단위로 각도를 입력하면 \(\sin(2\theta)\), \(\cos(2\theta)\), \(\tan(2\theta)\)를 한 번에 구해 줍니다. 배각 공식은 두 배 각의 삼각함수를 원래 각의 삼각함수로 표현하는 식으로, 식을 간단히 정리하거나 삼각방정식을 풀고 적분을 다룰 때 꼭 필요한 도구입니다.
사용 방법
각도 θ를 입력하고 단위가 도(°)인지 라디안인지 선택한 뒤 세 가지 결과를 확인하면 됩니다. 도 단위로 입력한 값은 삼각함수를 적용하기 전에 내부적으로 라디안으로 변환됩니다(\(\pi/180\)을 곱함).
공식 자세히 보기
사인 공식은 다음과 같습니다.
$$\sin 2\theta = 2\sin\theta\cos\theta$$코사인 공식은 다음과 같으며,
$$\cos 2\theta = \cos^{2}\theta - \sin^{2}\theta$$\(2\cos^{2}\theta - 1\) 또는 \(1 - 2\sin^{2}\theta\) 와 같습니다. 탄젠트 공식은 다음과 같습니다.
$$\tan 2\theta = \frac{2\tan\theta}{1-\tan^{2}\theta}$$탄젠트 공식은 \(\cos(2\theta) = 0\) 이 되는 곳(예: θ = 45°, 이때 \(1 - \tan^{2}\theta = 0\))에서는 정의되지 않으므로, 이 계산기는 해당 경우를 "정의되지 않음"으로 표시합니다.
예제 풀이
θ = 30° 인 경우: \(\sin\theta = 0.5\), \(\cos\theta = 0.8660\) 입니다. 따라서
$$\sin(2\theta) = 2(0.5)(0.8660) = 0.8660$$이며, 이는 \(\sin(60°)\)와 같습니다.
$$\cos(2\theta) = 0.8660^{2} - 0.5^{2} = 0.75 - 0.25 = 0.5 = \cos(60°)$$$$\tan(2\theta) = \frac{\sin(60°)}{\cos(60°)} \approx 1.7320$$자주 묻는 질문
tan(2θ)가 왜 "정의되지 않음"으로 나오나요? 탄젠트는 그 각이 90°(\(\pi/2\))에 180°의 배수를 더한 값일 때 정의되지 않기 때문입니다. θ = 45°일 때는 2θ = 90°가 되어 \(\cos(2\theta) = 0\) 이므로 분모가 0이 됩니다.
라디안도 사용할 수 있나요? 네, 라디안 옵션을 선택하면 됩니다. 이 경우 별도의 변환은 적용되지 않습니다.
결과가 반복되나요? 네, 삼각함수는 주기 함수이므로 한 바퀴(완전한 회전)만큼 차이 나는 각도는 동일한 결과를 줍니다.
