위상 이동이란?
위상 이동은 사인이나 코사인 그래프가 기본 위치에서 가로 방향으로 얼마나 움직였는지를 나타냅니다. 함수가 \(y = A\cdot\sin(Bx - C) + D\)(코사인도 동일) 형태로 주어졌을 때, 위상 이동은 \(C / B\)와 같습니다. 결과가 양수이면 그래프가 오른쪽으로, 음수이면 왼쪽으로 이동했다는 뜻입니다.
계산기 사용법
식에서 네 가지 값을 입력하세요. A(진폭), B(x에 곱해지는 계수), C(함수 안에서 빼지는 상수), D(수직 이동)입니다. 식이 반드시 \(Bx - C\) 형태인지 확인하세요. 만약 \(Bx + C\) 형태라면 C 값을 음수로 입력하면 됩니다. 계산기는 위상 이동과 함께 진폭, 주기, 수직 이동까지 한 번에 알려 줍니다.
공식 설명
삼각함수의 괄호 안 식을 0으로 놓으면 주기가 시작되는 지점을 찾을 수 있습니다. 즉, \(Bx - C = 0\)에서 \(x = C/B\)가 됩니다. 이 x 값이 바로 위상 이동입니다. 파동 하나가 완성되는 너비, 즉 주기는 \(2\pi / |B|\)입니다. 진폭 \(|A|\)는 중심선에서 마루까지의 높이를 의미하고, D는 파동 전체를 위아래로 움직입니다.
$$y = A\sin\!\left(Bx - C\right) + D$$ $$\text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{Phase Shift} &= \dfrac{\text{C}}{\text{B}} \\ \text{Period} &= \dfrac{2\pi}{\left|\text{B}\right|} \\ \text{Amplitude} &= \left|\text{A}\right| \\ \text{Vertical Shift} &= \text{D} \end{aligned} \right.$$
예제 풀이
\(y = 3\cdot\sin(2x - \pi) + 1\)을 살펴봅시다. 여기서 \(A = 3\), \(B = 2\), \(C = \pi \approx 3.14159\), \(D = 1\)입니다. 위상 이동은 \(C/B = 3.14159 / 2 \approx 1.5708\)로, 오른쪽으로 약 \(\pi/2\)만큼 이동한 것입니다. 주기는 \(2\pi / 2 = \pi \approx 3.14159\), 진폭은 3, 수직 이동은 1입니다.
자주 묻는 질문
위상 이동이 음수면 무슨 뜻인가요? 그래프가 그만큼 왼쪽으로 이동했다는 의미입니다.
코사인에도 적용되나요? 네, 위상 이동 공식 \(C/B\)는 사인과 코사인 모두에 똑같이 적용됩니다.
식이 \(Bx + C\) 형태라면요? \(Bx - (-C)\)로 다시 쓰고 C를 음수로 입력하면 됩니다.
