位相のずれとは？
位相のずれ（フェーズシフト）とは、正弦曲線や余弦曲線のグラフが基準の位置から横方向にどれだけ移動しているかを表すものです。\(y = A\cdot\sin(Bx - C) + D\)（余弦の場合も同様）という形で書かれた関数では、位相のずれは \(C / B\) で求められます。結果が正の値ならグラフは右へ、負の値なら左へ移動していることを意味します。
この計算機の使い方
方程式から次の4つのパラメータを入力します。\(A\)（振幅）、\(B\)（x にかかる係数）、\(C\)（関数の中で引かれている定数）、\(D\)（上下の移動量）です。式が \(Bx - C\) の形になっているかを確認してください。もし \(Bx + C\) の形であれば、C をマイナスの値として入力するだけで対応できます。計算機は位相のずれに加えて、振幅・周期・上下の移動量も出力します。
公式の解説
三角関数の中身（偏角）を 0 とおくと、1周期の始まりとなる点が求められます。\(Bx - C = 0\) より \(x = C/B\) となり、この x の値が位相のずれです。周期、つまり波1つ分の幅は \(2\pi / |B|\) で表されます。振幅 \(|A|\) は中心線から山の頂点までの高さを示し、D はグラフ全体を上下に移動させます。
$$ y = A\sin\!\left(Bx - C\right) + D \\[1.5em] \text{where}\quad \left\{ \begin{aligned} \text{Phase Shift} &= \dfrac{\text{C}}{\text{B}} \\ \text{Period} &= \dfrac{2\pi}{\left|\text{B}\right|} \\ \text{Amplitude} &= \left|\text{A}\right| \\ \text{Vertical Shift} &= \text{D} \end{aligned} \right. $$
計算例
\(y = 3\cdot\sin(2x - \pi) + 1\) を考えてみましょう。ここで \(A = 3\)、\(B = 2\)、\(C = \pi \approx 3.14159\)、\(D = 1\) です。位相のずれは
$$ \frac{C}{B} = \frac{3.14159}{2} \approx 1.5708 $$となり、右へおよそ \(\pi/2\) ずれていることになります。周期は \(2\pi / 2 = \pi \approx 3.14159\)、振幅は 3、上下の移動量は 1 です。
よくある質問
位相のずれが負の値のときは？ グラフがその分だけ左へ移動していることを意味します。
余弦（cos）でも使えますか？ はい。位相のずれを求める公式 \(C/B\) は、正弦・余弦のどちらでもまったく同じです。
式が Bx + C の形のときは？ \(Bx - (-C)\) と書き換え、C をマイナスの値として入力してください。
